Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị $y=\left(2x-1 \right)\sqrt{\ln x}$, trục hoành và đường thẳng $x=e$.

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\,,\,\,y=0,\,\,x=0,\,\,x=2$. Quay hình phẳng $\left(H \right)$ quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

Gọi $D$ là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1\,;\,y=0;\,y={{x}^{3}}$. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $Ox$. Quay hình phẳng $D$ theo trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích $V$ được xác định bởi công thức

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$ quanh trục hoành là

Cho đồ thị hàm số $y=e^x$ và hình được tô màu như dưới