Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C )$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến thay đổi của đồ thị $(C )$. Khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ trong đó $a > 0$ và $a; \, c$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c$.

Trả lời:

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{2x-2}$ có đồ thị $(C )$. Gọi $M(x_0;y_0 )$ (với $x_0>1$) là điểm thuộc $(C)$. Biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho ${{S}_{\Delta OIB}}=8{{S}_{\Delta OIA}}$ (trong đó $O$ là gốc tọa độ, $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận). Tính giá trị của $S=x_0+4y_0.$

Trả lời: