Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;1;1)$ và vuông góc với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=-1+t \\& y=2-3t \\& z=t \\ \end{aligned} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$ và điểm $A(2;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-3)$ và $B(4;-4;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(0;\,-3;\,4)$ và song song với hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right.$ và trục $Oy$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1: \, \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng$(P)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}x=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\y=1-2t \\z=1+t\,\,\,\\ \end{matrix} \right.$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q \right):x-y+3z=0.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;0),$ song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt có phương trình ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\left(P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d \right):\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và cắt các trục $Ox,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $(d)$. Phương trình của mặt phẳng $\left(P \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$, $(R): \, 2x-y+z=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.