Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$, $B\left(3;0;1 \right)$ là

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P \right):x-2y+2z+1=0$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$, với $A(2;-1;-2),\,B\left(1;2;-3 \right)$ và $C(2;3;0)$. Đường cao đi qua $A$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left(1;0;0 \right), \,B\left(0;2;0 \right), \,C\left(0;0;4 \right).$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trực tâm $H$ của $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2; 1; -1)$; $B(-1;0;1)$; $C(2;2;3)$. Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và vuông góc với $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $\left(P \right):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,\,d_2$ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng ${d}'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $\left(P \right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$, $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$ ($t$ là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$. Đường thẳng $\left(d \right)$ song song $\left(P \right)$, cắt $\left(d_1 \right)$ và $\left(d_2 \right)$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB=3\sqrt{6}$. Phương trình của $\left(d \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$, $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?