olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Dạng 1. Khái niệm và tính chất nguyên hàm SVIP

In bài

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

F′(x)=−f(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
F′(x)=F(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
F′(x)=f(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
F′(x)=−F(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
Câu 2 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

(∫f(x)dx)′=−F′(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-F'(x).
(∫f(x)dx)′=f(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=f(x).
(∫f(x)dx)′=−f(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=-f(x).
(∫f(x)dx)′=F′(x)\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x).
Câu 3 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng KK là F(x)F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

F′(x)=f(x), ∀x∈K.F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.
F′(x)=F(x), ∀x∈K.F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.
F′(x)=F(x) +C, ∀x∈K,F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K, với C∈RC\in \mathbb{R}.
F′(x)=f(x)+C, ∀x∈K,F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K, với C∈RC\in \mathbb{R}.


Câu 4 (1đ):

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

∫f′(x)dx=f(x)+C.\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.
∫f(x)dx=f′(x).\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x).
∫f′(x)dx=f(x).\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x).
∫f(x)dx=f′(x)+C.\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=f'(x)+C.
Câu 5 (1đ):

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên KK, các hàm số G(x)G(x) và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thì tồn tại hằng số CC sao cho F(x)=G(x)+CF(x)=G(x)+C.
Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK thì f(x)+Cf(x)+C (CC là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK.
Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên KK đều có nguyên hàm trên KK.
Nếu f(x)=g(x)f(x)=g(x) trên KK thì ∫f(x)dx=∫g(x)dx\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Câu 6 (1đ):

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx, ∀k∈R\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, \, \forall k\in \mathbb{R}.
∫[f(x).g(x)]dx=(∫f(x)dx).(∫g(x)dx)\displaystyle \int{\Big[ f(x).g(x) \Big]\mathrm{d}x}=\Big(\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x} \Big).\Big(\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x} \Big).
∫[f(x)g(x)]dx=∫f(x)dx∫g(x)dx\displaystyle \int{\Big[ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big]\mathrm{d}x}=\dfrac{\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}}{\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x}}.
∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int \Big[ f(x)+g(x) \Big]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Câu 7 (1đ):

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

∫2f(x)dx=2∫f(x)dx\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.
∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x.
∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x.
∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x.
Câu 8 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

∫[f1(x)+f2(x)]dx=∫f1(x)dx+∫f2(x)dx\displaystyle \int{\left[ f_1\left(x \right)+f_2\left(x \right) \right]\mathrm{d}x}=\displaystyle \int{f_1\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int{f_2\left(x \right)\mathrm{d}x}.
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, (kk là hằng số và k≠0k\ne 0).
Nếu F(x)F(x) và G(x)G\left(x \right) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) thì F(x)=G(x)F(x)=G\left(x \right).
Nếu ∫f(x)dx=F(x)+C\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C} thì ∫f(u)du=F(u)+C\displaystyle \int{f\left(u \right)\mathrm{d}u=F\left(u \right)+C}.
Câu 9 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

∫[f(x)]′dx=f(x)+C\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C.
∫[f(x)+k]dx=∫f(x)dx+∫kdx\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x.
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.
[∫f(x)dx]′=f(x)\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x).
Câu 10 (1đ):

Cho biết hàm số f(x)f(x) có đạo hàm là f′(x)f'\left(x \right) và có một nguyên hàm là F(x)F(x). Nguyên hàm I=∫[2f(x)+f′(x)+1]dxI=\displaystyle \int{\left[ 2f(x)+f'\left(x \right)+1 \right]}\mathrm{d}x bằng

2F(x)+f(x)+x+C2F(x)+f(x)+x+C.
2xF(x)+x+12xF(x)+x+1.
2F(x)+xf(x)+C2F(x)+xf(x)+C.
2xF(x)+f(x)+x+C2xF(x)+f(x)+x+C.
OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP