Chỉnh hợp ($A_n^k$) SVIP

Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1 500 m của một giải đấu có $10$ vận động viên tham gia. Có bao nhiêu khả năng về kết quả $3$ vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc và đồng sau khi phần thi kết thúc? Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng lúc.

Một ga tàu hoả có $6$ đường nhánh, mỗi nhánh chỉ đỗ được một đoàn tàu. Hiện các đường nhánh đều đang trống và có $3$ đoàn tàu sắp vào ga. Có tất cả bao nhiêu cách bố trí nhánh đỗ cho $3$ đoàn tàu đó?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1$; $3$; $5$; $7$; $9$?

Có bao nhiêu cách xếp $4$ đại biểu ngồi vào $6$ ghế đã được chuẩn bị sẵn?

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có $4$ chữ số đôi một khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $6$ điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và có điểm đầu, điểm cuối được chọn từ các điểm trên?

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau?

Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng $192.168.abc.deg$, trong đó $a$, $d$ là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số $1, \, 2$ còn $b, \, c, \, e, \, g$ là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số $0, \, 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5$. Số phần tử của tập hợp A là

Phương trình $A_x^{10}+A_x^9=9 A_x^8$ có tập nghiệm

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_n^3+5 A_n^2=2(n+15)$?