Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức.
1. ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
$x^3 + x = x . (x^2 + 1)$
Ví dụ. Phân tích đa thức $2(x + y) - 2y (x + y)$ thành nhân tử.
$2(x + y) - 2y (x + y) = 2(x + y).(1 - y)$.
@201188135920@
2. NHÓM CÁC HẠNG TỬ
$xy + 2z + xz + 3y = (xy + xz) + (3z + 3y) = x(y + z) + 3(z + y) = (x + 3)(y +z)$
@201189425930@
3. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:
$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$
$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$
$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2.x.4 + 4^2 = (x - 4)^2$;
$8x^3 - 27 = (2x)^3 - 3^3 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$.
@201188648298@
