Biểu thức tọa độ của tích vô hướng SVIP

Cho vectơ $\overrightarrow{a} = (3;\,0;\,1)$, $\overrightarrow{b} = (1;\,-1;\,-2)$. Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;\,3;\,-1), \,N(-1;\,1;\,1)$ và $P(1;\, m-1;\, 2)$. Giá trị của $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;3;1)$, $B(2;0;-5)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OB}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = \sqrt{3}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v} = -\overrightarrow{j} + \sqrt{3}\overrightarrow{k}$. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a} (3; \, 0; \, 1)$ , $\overrightarrow{b} (1;\, -1;\, -2)$, $\overrightarrow{c} (2; \, 1; \, -1)$. Giá trị của $T=\overrightarrow{a} (\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c} )$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;\,3;\,4)$ và $B(3;\,0;\,1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1;\, -3;\, 2)$ và $\overrightarrow{b} = (-2;\, 4;\, m)$. Giá trị nào của $m$ dưới đây thỏa mãn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,1;\,0)$ và $B(2;\,-1;\,3)$. Tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ để tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (-2; -3; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (1;\, 0;\, 1)$. Cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u_1} (1;\,1;\,-4)$ và $\overrightarrow{u_2} (0;\,1;\,1)$. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;\,2;\,4)$, $B(-1;\,1;\,4)$ và $C(0;\,0;\,4)$. Số đo của góc $\widehat{ABC}$ là: