Bài toán đếm số SVIP

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có $5$ chữ số khác nhau?

Cho tập $E = \{0;1; 2;3; 4;5;6;7\}$. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau chọn từ tập $E$ sao cho mỗi số chia hết cho $5$?

Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

Với các chữ số $2 , 3 , 1 , 7 , 6 , 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau trong đó hai chữ số $2, 3$ không đứng cạnh nhau?

Từ các chữ số $0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $3$.

Chọn ngẫu nhiên ba số $a$, $b$, $c$ trong tập hợp $S = \{1;2;3;...;19;20\}$. Có bao nhiêu cách chọn ra bộ ba số $(a ; b; c)$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho $3$?

Một hộp đựng $26$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $26$. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất $2$ đơn vị?