Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}$ và $B=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0$, $x\ne 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=1$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Cho biểu thức $P=A.B$. Tìm $x$ là số nguyên lớn nhất để $P\lt \dfrac{1}{2}$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$ với $x>0, \, x \ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P\le 6$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4}{x-1}$ (với $x\ge 0$; $x\ne 1$).

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=16$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Đặt $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P=\dfrac{7}{4}$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{12}{(\sqrt{x}+1)(3-\sqrt{x})}$ với $x \ge 0; \, x \ne 9$.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=\dfrac{9}{4}$.

2) Rút gọn biểu thức $M=A-B$.

3) Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $M^2\lt \dfrac{25}{4}$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{12}{x-4}$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$.

3) Với $P=A.B$. Tìm giá trị của $x$ để $\left| P \right|>P$.

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{6\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$, $x\ne 9$.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=16$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}$.

3) Cho $P=A:B$. Tìm $x$ để $P\lt \dfrac{1}{2}$.

Cho hai biểu thức: $P=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{8\sqrt{x}}{x-4}$ và $Q=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0;\,x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $Q$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $P$.

3) Biết $M=\dfrac{P}{Q}$. Tìm các giá trị của $x$ để $M=18$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{2x-3}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$.

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A-B\lt 0$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{x-3\sqrt{x}+5}{x-5\sqrt{x}+6}$ với $x \ge 0$; $x \ne 4$; $x \ne 9$.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn $B$.

3) Cho $P=\dfrac AB$. Tìm $x$ để $2P=2\sqrt{x}-9$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}; \, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$ với $x\ge 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x=9$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}$ với $x\ge 0, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=64$.

2) Chứng minh rằng $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.

3) Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Tìm các giá trị của $x$ để $P\ge \dfrac{2}{x+2}$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2 )(\sqrt{x}-3 )}$ với $x\ge 0; \, x \ne 4; \, x \ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B\lt A$.