Một cửa hàng xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ bằng thép có thể tích $54\pi$ (m³) và giá mỗi mét vuông thép là $500$ nghìn đồng. Chi phí thấp nhất mà cửa hàng phải trả để xây bồn chứa dầu đó là bao nhiêu?

Với một tấm tôn hình tròn có bán kính $R = 6$ cm. Người ta muốn làm một cái phễu hình nón bằng cách cắt - ghép một phần (dạng hình quạt) của tấm tôn hình tròn đó (như hình bên dưới). Để thu được chiếc phễu có thể tích lớn nhất thì người ta cần cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu cen-ti-mét?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là $1\,280$ cm³ và chiều cao là $20$ cm. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.

Một miếng bìa hình vuông có cạnh $6$ dm. Ở mỗi góc của hình vuông người ta cắt đi một hình vuông nhỏ cạnh $x$ rồi gấp bìa để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính cạnh $x$ của mỗi hình vuông nhỏ để hộp thu được có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các cạnh bên đều bằng $6$ cm, độ dài cạnh đáy là $x$ cm. Tìm $x$ để diện tích xung quanh của hình chóp đều đó là lớn nhất.

Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy $ABCD$ là hình vuông như hình dưới đây:

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy $MNPQ$) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh $MN$ của mặt đáy và chiều cao $AM$ của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất. Biết rằng thể tích của chiếc hộp là $4$ dm³.