olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Bài tập cuối chương IX, Đạo hàm SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f\left(x \right) có đạo hàm tại điểm x0x_0. Khẳng định nào sau đây đúng?

f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)+f(x0)x−x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)+f\left(x_0\right)}{x-x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)−f(x0)x+x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)+f(x0)x+x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)+f\left(x_0 \right)}{x+x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)−f(x0)x−x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}.
Câu 2 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−2021)f\left(x \right)=x\left(x-1 \right)\left(x-2 \right)...\left(x-2021 \right) tại điểm x=0x=0 là

f′(0)=2 021{f}'\left(0 \right)=2 \, 021
f′(0)=−2 021!{f}'\left(0 \right)=-2 \, 021!
f′(0)=0{f}'\left(0 \right)=0
f′(0)=2 021!{f}'\left(0 \right)=2 \, 021!
Câu 3 (1đ):

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=t2+3t+5s(t) = t^2 + 3t + 5, trong đó tt đơn vị là giây; ss là quãng đường đi được đơn vị mm. Phương trình vận tốc chuyển động của vật là

v(t)=s′(t)=2t−3v\left(t \right)=s'\left(t \right)=2t-3.
v(t)=s′(t)=2t+3v\left(t \right)=s'\left(t \right)=2t+3.
v(t)=s′(t)=t2+3tv\left(t \right)=s'\left(t \right)=t^2+3t.
v(t)=s′(t)=t2+3t+5v\left(t \right)=s'\left(t \right)=t^2+3t+5.
Câu 4 (1đ):

Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là v(t)=6t+5v\left(t \right)=6t+5. Gia tốc của chuyển động khi t=15t=15 s bằng

66 (m/s2^2).
1515 (m/s2^2).
100100 (m/s2^2).
55 (m/s2^2).
Câu 5 (1đ):

Cho đường cong (C): y=x2\left(C \right): \, y=x^2. Phương trình tiếp tuyến của (C)\left(C \right) tại điểm M(1;1)M\left(1;1 \right) là

y=−2x+1y=-2x+1.
y=2x+1y=2x+1.
y=2x−1y=2x-1.
y=−2x−1y=-2x-1.
Câu 6 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=2xf\left(x \right)=2\sqrt{x} tại điểm x0=9x_0=9 bằng

16\dfrac{1}{6}.
23\dfrac{2}{3}.
13\dfrac{1}{3}.
33.
Câu 7 (1đ):

Cho hàm số y=x3−3x2+2 023y=x^3-3x^2+2 \, 023 có đồ thị (C)\left(C \right). Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C)\left(C \right) là

y=0y=0.
y=−5x+10y=-5x+10.
y=−3x−3y=-3x-3.
y=−3x+2 024y=-3x+2 \, 024.
Câu 8 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=1x2−2x+5y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}-2x+5} là

y′=2x−2(x2−2x+5)2.{y}'=\dfrac{2x-2}{{{\left({{x}^{2}}-2x+5 \right)}^2}}.
y′=−2x+2(x2−2x+5)2.{y}'=\dfrac{-2x+2}{{{\left({{x}^{2}}-2x+5 \right)}^2}}.
y′=12x−2.{y}'=\dfrac{1}{2x-2}.
y′=(2x−2)(x2−2x+5).{y}'=(2x-2)({{x}^{2}}-2x+5).
Câu 9 (1đ):

Cho f(x)=sin⁡x+cos⁡xf\left(x \right)=\sin x+\cos x. Khi đó f′(π6){f}'\left(\dfrac{\pi }{6} \right) bằng

3+12\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}.
3−12\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}.
12\dfrac{1}{2}.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
Câu 10 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=22x+3y={{2}^{2x+3}} là

y′=4x+2ln⁡4{y}'={{4}^{x+2}}\ln 4.
y′=22x+2ln⁡16{y}'={{2}^{2x+2}}\ln 16.
y′=22x+2ln⁡4{y}'={{2}^{2x+2}}\ln 4.
y′=22x+3ln⁡2{y}'={{2}^{2x+3}}\ln 2.
Câu 11 (1đ):

Cho hàm số f(x)=ln⁡(3ex−m)f\left(x \right)=\ln \left(3{{e}^{x}}-m \right). Biết f′(−ln⁡3)=23{f}'\left(-\ln 3 \right)=\dfrac{2}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m∈(1; 2)m\in \left(1;\,2 \right).
m∈(−2;−1)m\in \left(-2;-1 \right).
m∈(0; 1)m\in \left(0;\,1 \right).
m∈(−1; 0)m\in \left(-1;\,0 \right).
Câu 12 (1đ):

Cho hàm số y=2x+x2y=\sqrt{2x+x^2}. Rút gọn biểu thức M=y3.y′′+x2+2x.y−xM=y^3.{y}''+\sqrt{x^2+2x}.y-x ta được

x+1x+1.
11.
xx.
00.
Câu 13 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡(2π3+2x)y=\cos \left(\dfrac{2\pi }3+2x \right). Khi đó phương trình y′=0y'=0 có nghiệm là

x=−π3+kπ2x=-\dfrac{\pi }3+\dfrac{k\pi }2.
x=π3+kπ2x=\dfrac{\pi }3+\dfrac{k\pi }2.
x=−π3+kπx=-\dfrac{\pi }3+k\pi .
x=−π3+k2πx=-\dfrac{\pi }3+k2\pi .
Câu 14 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)=sin⁡(πsin⁡x)y=f\left(x \right)=\sin (\pi \sin x). Giá trị f′(π6)f'\left(\dfrac{\pi }{6} \right) bằng

−π2.-\dfrac{\pi }2.
0.0.
π32.\dfrac{\pi \sqrt3}2.
π2.\dfrac{\pi }2.
Câu 15 (1đ):

Hàm số y=cos⁡x2sin⁡2xy=\dfrac{\cos x}{2\sin^2 x} có đạo hàm bằng

1+sin⁡2x2sin⁡3x\dfrac{1+\sin^2 x}{2\sin^3 x}.
−1+cos⁡2x2sin⁡3x-\dfrac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}.
1+cos⁡2x2sin⁡3x\dfrac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}.
−1+sin⁡2x2sin⁡3x-\dfrac{1+\sin^2 x}{2\sin^3 x}.
Câu 16 (1đ):

Hàm số y=12(1+tan⁡x)2y=\dfrac{1}2{{\left(1+\tan x \right)}^2} có đạo hàm là

y′=(1+tan⁡x)2y'=\left(1+\tan x \right)^2.
y′=1+tan⁡xy'=1+\tan x.
y′=1+tan⁡2xy'=1+\tan^2 x.
y′=(1+tan⁡x)(1+tan⁡2x)y'=\left(1+\tan x \right)\left(1+{{\tan }^2}x \right).
Câu 17 (1đ):

Để tính đạo hàm của hàm số y=cot⁡xy=\cot x (x≠kπx\ne k\pi ), một học sinh thực hiện theo các bước sau:

(I) y=cos⁡xsin⁡xy=\dfrac{\cos x}{\sin x} có dạng uv\dfrac{u}{v}

(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y′=−sin⁡2x−cos⁡2xsin⁡2xy'=\dfrac{-{{\sin }^2}x-{{\cos }^2}x}{{{\sin }^2}x}

(III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y′=−1sin⁡2x=−(1+cot⁡2x)y'=-\dfrac{1}{{{\sin }^2}x}=-\left(1+{{\cot }^2}x \right)

Hãy xác định xem bước nào đúng?

Cả ba bước đều đúng.
Chỉ (I).
Chỉ (III).
Chỉ (II).
Câu 18 (1đ):

Cho hàm số y=x.sin⁡xy=x.\sin x. Hệ thức nào sau đây đúng?

y′′+y=2cos⁡xy''+y=2\cos x.
y′′+y′=2cos⁡xy''+y'=2\cos x.
y′′+y=−2cos⁡xy''+y=-2\cos x.
y′′−y′=2cos⁡xy''-y'=2\cos x.
Câu 19 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=cos⁡xx2y=\dfrac{\cos x}{x^2} là

y′=−xsin⁡x+2cos⁡xx3y'=\dfrac{-x\sin x+2\cos x}{x^3}.
y′=−sin⁡x2xy'=-\dfrac{\sin x}{2x}.
y′=−xsin⁡x−2cos⁡xx3y'=\dfrac{-x\sin x-2\cos x}{x^3}.
y′=−2sin⁡xx3y'=-\dfrac{2\sin x}{x^3}.
Câu 20 (1đ):

Nếu k(x)=2sin⁡3xk(x)=2\sin^3 \sqrt{x} thì k′(x)k'\left(x \right) bằng

3xsin⁡2xcos⁡x\dfrac3{\sqrt{x}}{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
cos⁡3xx\dfrac{{{\cos }^3}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.
6sin⁡2xcos⁡x6{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
6xsin⁡2xcos⁡x\dfrac{6}{\sqrt{x}}{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
Câu 21 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cot⁡xy=\sin x+\cot x là

−cos⁡x+1sin⁡2x.-\cos x+\dfrac{1}{\sin^2 x}.
−cos⁡x−1sin⁡2x-\cos x-\dfrac{1}{\sin^2 x}.
cos⁡x−1sin⁡2x\cos x-\dfrac{1}{\sin^2 x}.
cos⁡x+1sin⁡2x\cos x+\dfrac{1}{\sin^2 x}.
Câu 22 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=f(x)=2sin⁡x−cos⁡xy = f\left(x \right)=2\sin x-\cos x là

2cos⁡x+sin⁡x2\cos x+\sin x.
2cos⁡x−sin⁡x2\cos x-\sin x.
−2cos⁡x+sin⁡x-2\cos x+\sin x.
−2cos⁡x−sin⁡x-2\cos x-\sin x.
Câu 23 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡3x.sin⁡2xy=\cos 3x.\sin 2x. Giá trị y′(π3)y'\left(\dfrac{\pi }3 \right) bằng

12\dfrac{1}2.
11.
−1-1.
−12-\dfrac{1}2.
Câu 24 (1đ):

Cho hàm số f(x)=cos⁡2xf\left(x \right)=\cos 2x. Giá trị biểu thức P=f′′(π)P=f''\left(\pi \right) bằng

00.
44.
−4-4.
−1-1.
Câu 25 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=tan⁡2x−cot⁡2xy=\tan^2 x-\cot^2 x là

y′=2tan⁡xcos⁡2x−2cot⁡xsin⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\cos^2 x}-2\dfrac{\cot x}{\sin^2 x}.
y′=2tan⁡xcos⁡2x+2cot⁡xsin⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\cos^2 x}+2\dfrac{\cot x}{\sin^2 x}.
y′=2tan⁡x−2cot⁡x.y'=2\tan x-2\cot x.
y′=2tan⁡xsin⁡2x+2cot⁡xcos⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\sin^2 x}+2\dfrac{\cot x}{\cos^2 x}.
OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP