Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

u_n=3n+1

.

u_n={{2}^{n+1}}

.

u_n={{(-3)}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n}}

.

Câu 6 (1đ):

Tổng của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công sai $d=3$ là

{{S}_{20}}=530

.

{{S}_{20}}=570

.

{{S}_{20}}=550

.

{{S}_{20}}=650

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

1

.

5

.

-6

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_5$ bằng

19

.

16

.

23

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=3$ biết $\,{{u}_{4}}=54$ . Số hạng đầu $u_1$ của cấp số đó là

u_1=-3

.

u_1=2

.

u_1=3

.

u_1=-2

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\,\sqrt{b};\,\sqrt{2}$ . Xác định $b$ để dãy số đã cho lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

b=1

.

Không có giá trị nào của

b

.

b=2

.

b=-1

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u{{}_{n}})$ biết $u_3=9$ và công bội $q=-3$ . Tổng ${{S}_{3}}$ của $3$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng

1

.

7.

-14.

36.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân có $u_1=-3$ , $q=\dfrac{2}{3}$ . Số hạng thứ năm của cấp số đó là

u_5=\dfrac{27}{16}.

u_5=\dfrac{16}{27}.

u_5=\dfrac{-27}{16}.

u_5=\dfrac{-16}{27}.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 14 (1đ):

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0,05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200,83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201,67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211,99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215,65$ (triệu đồng).

Câu 15 (1đ):

Người ta cần trồng cây trên khuôn viên hình một tam giác cân theo hình thức như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $3$ cây, hàng thứ ba trồng $5$ cây, hàng thứ tư trồng $7$ cây,….

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây ở hàng thứ $6$ là $11$ cây.
b) Số cây ở hàng thứ $20$ là $41$ cây.
c) Tổng số cây cần mua để trồng đủ $20$ hàng là $420$ cây.
d) Mua $10$ $000$ cây thì sẽ trồng được $100$ hàng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$
b) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $2\,625$
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $1\,325$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và ${{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=21$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=90.$
b) Công bội của cấp số nhân bằng $2$ .
c) Số $24$ là số hạng thứ $3$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $\dfrac{3\,069}{16}.$

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}$ . Gọi số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng lần lượt là $u_1$ và $d$ . Tính $2u_1 + d$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bạn Lan thả quả bóng cao su từ độ cao $12$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn (đơn vị mét)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2+u_3=13 \\ &{{u}_{4}}-u_1=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng $8$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022