Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Nếu $\tan x=0,5; \, \sin y=\dfrac{3}{5},\,\left(0<y<90^\circ\right)$ thì $\tan (x+y)$ bằng

2

.

4

.

3

.

5

.

Câu 2 (1đ):

Số đo của góc $\dfrac{\pi }{12}$ khi đổi sang độ là

25^\circ

.

50^\circ

.

15^\circ

.

30^\circ

.

Câu 3 (1đ):

$\sin 0^\circ$ bằng

1

.

\dfrac12

.

-1

.

0

.

Câu 4 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

y=\sin x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

y=\cot x

tuần hoàn với chu kì

\pi

.

y=\cos x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

y=\tan x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Câu 5 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x^2+1}{\cos x}$ là

D=\mathbb{R}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Phương trình $\cot x=\cot \alpha$ có nghiệm là

x=k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\alpha +k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\alpha +k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Cho $\cot \alpha =-3\sqrt{2}$ với $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó giá trị $\tan \dfrac{\alpha }{2}+\cot \dfrac{\alpha }{2}$ bằng

-2\sqrt{19}

.

-\sqrt{19}

.

2\sqrt{19}

.

\sqrt{19}

.

Câu 9 (1đ):

Hàm số $y=3\sin x-4\cos x$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là $M$ , $m$ . Tổng $M + m$ bằng

5

.

-5

.

10

.

0

.

Câu 10 (1đ):

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

y=\cot 4x

.

y=\cos 3x

.

y=\sin 2x

.

y=\tan 5x

.

Câu 11 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $\sin \left(\pi -x \right)-\cos \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=0$ là

S=\Big\{ k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

S=\Big\{ k\pi ; \, \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ k2\pi ; \, \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3} \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 12 (1đ):

Phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[ 0;20\pi \right]$ ?

20

.

10

.

11

.

21

.

Câu 13 (1đ):

Cho biết $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}, \,\cos \alpha =-\dfrac{4}{5}$ và các biểu thức: $A=\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (\pi +\alpha)$ ; $B=\cos (\pi -\alpha)+\cot \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $A=\cos \alpha -\sin \alpha$ .
b) $B=\cos \alpha +\tan \alpha$ .
c) $A+B=\dfrac{27}{20}$ .
d) $A-B=-\dfrac{29}{20}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho các hàm số sau: $f(x)=3\sin ^3 x$ ; $g(x)=-5\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
d) Hàm số $g(x)$ là hàm số lẻ.

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi,\, (k\in \mathbb{Z})$ .
b) Trong đoạn $\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]$ phương trình có $4$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]$ bằng $\dfrac{25\pi }{6}$ .
d) Trong đoạn $\Big[ 0;\dfrac{5\pi }{2} \Big]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{13\pi }{6}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin \Big(3x+\dfrac{\pi }{3} \Big)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{aligned} &x=-\dfrac{\pi }{9}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ &x=\dfrac{\pi }{3}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \, (k\in \mathbb{Z}) \right.$ .
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{2\pi }{9}$ .
c) Trên khoảng $\Big(0;\dfrac{\pi }2\Big)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng $\dfrac{7\pi }{9}$ .

Câu 17 (1đ):

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\varphi)$ , trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t,A$ là biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: ${{x}_{1}}(t)=3\cdot \cos \left(\dfrac{\pi }{6}t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ (cm) và ${{x}_{2}}(t)=3\cdot \cos \left(\dfrac{\pi }{6}t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ (cm). Từ dao động tổng hợp $x(t)={{x}_{1}}(t)+{{x}_{2}}(t)$ , sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta tìm được pha ban đầu của dao động tổng hợp này bằng $\dfrac{m\pi }{n}$ với $\dfrac mn$ là phân số tối giản có mẫu dương. Tính $n-m$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hàm số $y=5+4\sin 2x\cos 2x$ nhận tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một thí nghiệm, một viên bi sắt được gắn vào một đầu lò xo đàn hồi, đầu còn lại được cố định vào một thanh treo ngang. Sau khi viên bi được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao $h$ cm của bi so với mặt đất theo thời gian $t$ giây được cho bởi công thức: $h=100-30\cos 20t.$ Tính thời điểm đầu tiên mà bi sắt đạt chiều cao cao nhất kể từ khi nó được thả ra (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP