Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $-3\,;\,-\dfrac{11}{4}\,;\,-\dfrac{5}{2}\,;\,-\dfrac{9}{4}\,;\,-2$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng

\dfrac{11}{12}

.

\dfrac14

.

-\dfrac14

.

\dfrac{12}{11}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=-2n+1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

3

.

-1

.

-3

.

-4

.

Câu 7 (1đ):

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_n={{n}^{2}}-2

.

u_n=2\,{{021}^{n}}

.

u_n=\dfrac{2}{n+2\,021}

.

u_n=2n+2\,021

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

\dfrac{11}{3}

.

33

.

8

.

14

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_2\,=\,-32;\,u_3\,=\,16$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

\dfrac{1}{2}

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\dfrac{1}{2};\,{{u}_{7}}=-32$ . Công bội của cấp số nhân đó là

q=\pm 4

.

q=\pm 2

.

q=\pm 1

.

q=\pm \dfrac{1}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

x;\,2x;\,3x;\,4x;...

1;\,-{{x}^{2}};\,{{x}^{4}};\,-{{x}^{6}};...

1;\,0,2;\,0,04;0,0008;...

2;22;222;2\.222;...

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 13 (1đ):

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0,05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200,83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201,67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211,99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215,65$ (triệu đồng).

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1 \\&{{u}_{n+1}}=u_n-5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ là một cấp số cộng có công sai bằng $-5$ .
b) Số hạng tổng quát của $(u_n )$ là $u_n=1-5n$ .
c) Tổng $20$ số hạng đầu tiên trong dãy số $(u_n )$ bằng $-930$ .
d) Số $-24\,650$ là tổng của $50$ số hạng đầu tiên trong dãy số $(u_n )$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1+u_5-u_3=10 \\&u_1+u_6=17 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=10$ .
b) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{u}_{100}}+{{u}_{200}}=-860$ .
c) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{S}_{20}}=-250$ .
d) Cấp số cộng $(u_n )$ có $S={{u}_{21}}+{{u}_{22}}+...+{{u}_{50}}=-2\,625$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ $2\,024$ là ${{u}_{2\,024}}={{3}^{2\,023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29\,254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ .

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$ , $C_2$ , ${{C}_{3}}$ ,., ${{C}_{n}}$ ... Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}\,(i\in \left\{ 1,2,3,..... \right\})$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...S_n+...$ . Biết $T=\dfrac{32}{3}$ , tính $a$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $50\,000$ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2,5$ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được $45(m)$ giếng là bao nhiêu triệu đồng ? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

OLM \copyright 2022