Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{n-1}{n}

.

u_n=\dfrac{n+1}{n}

.

u_n=\dfrac{n}{n+1}

.

u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 5 (1đ):

Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ , $n\in \mathbb{N}^*$ có $u_1=1;u_4=13$ là

d=\dfrac{1}{4}

.

d=4

.

d=3

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-0,1;\,d=0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng này là

6

.

0,5

.

1,6

.

0,6

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ tư $u_4=17$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

5

.

3

.

15

.

\dfrac{15}{2}

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$ . Giá trị của ${{u}_{7}}$ bằng

15

.

13

.

17

.

19

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$ . Số hạng $13\,122$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Số hạng thứ

7

.

Số hạng thứ

6

.

Số hạng thứ

8

.

Số hạng thứ

9

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=15$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

5

.

\dfrac{1}{5}

.

4

.

12

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 15 (1đ):

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ hai lần lượt là $-2;4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai là $d=6$ .
b) Số hạng thứ $10$ là ${{u}_{10}}=58$ .
c) Công thức của số hạng tổng quát là $u_n=6n-2$ .
d) Tổng $2\,024$ số hạng đầu là $12\,279\,608$ .

Câu 16 (1đ):

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp $1$ $000$ hộp sữa theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau: Hàng thứ nhất có $1$ hộp sữa, hàng thứ hai có $3$ hộp sữa, hàng thứ ba có $5$ hộp sữa,... cứ như thế, số lượng hộp sữa của hàng sau lớn hơn số lượng hộp sữa của hàng trước nó là $2$ hộp sữa (mô hình như hình dưới).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $u_n$ là số hộp sữa ở hàng thứ $n$ thì $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=2$ .
b) Số hộp sữa của hàng thứ $10$ là $20$ hộp sữa.
c) Để xếp được $20$ hàng thì cần $400$ hộp sữa.
d) Hàng cuối cùng có $900$ hộp sữa.

Câu 17 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\,$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của ô tô sau 1 năm sử dụng là 768.
b) Giá trị của ô tô sau 2 năm sử dụng là 700.
c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn 531,87.
d) Công thức tính giá trị của ô tô sau $n$ năm sử dụng là u_n = 800.ⁿ.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$ . Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , với công bội khác $0$ và thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm số hạng $u_1$ của cấp số nhân $(u_n).$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$ , thứ $9$ , thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$ ?

Trả lời:

OLM \copyright 2022