Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận In bài

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

.

7

.

10

.

4

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $2,$ công sai bằng $-3.$ Tổng $99$ số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

14 \, 355.

-14 \, 454.

-\dfrac{29 \, 007}{2}.

-14 \, 355.

Câu 6 (1đ):

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ nào sau đây là cấp số cộng?

u_n = 5n^2+2 \, 029

.

u_n = 4n + 2 \, 030

.

u_n = 53^n

.

u_n=(-4)^{n+1}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8, \, u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

5

.

-5

.

-3

.

3

.

Câu 8 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3; \, u_6=27$ . Công sai của cấp số cộng là

d=5

.

d=8

.

d=6

.

d=7

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_3=\dfrac{1}{27}$ và công bội $q=-1$ . Số hạng đầu tiên $u_1$ của cấp số nhân đó bằng

27

.

-\dfrac1{27}

.

\dfrac{1}{27}

.

-27

.

Câu 10 (1đ):

Câu 11 (1đ):

Câu 12 (1đ):

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4.$ Biết tổng $20$ số hạng đầu tiên bằng $460.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ có $d=2.$
b) Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8.$
c) Dãy số $(u_n)$ có $S_{10}=120.$
d) Dãy số $(u_n)$ có hiệu $S_8-S_4=60.$

Câu 16 (1đ):

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là $d=2$ triệu đồng và $u_1=3$ triệu đồng.
b) Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong $25$ tháng.
c) Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là $q=2$ triệu đồng và $u_1=5$ triệu đồng.
d) Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất $31$ tháng.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $\left\{ \begin{aligned} &u_4=\dfrac2{27} \\&u_3=243u_8\\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2; \, u_2=\dfrac23$ .
b) $u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Số $\dfrac{2}{6 \, 561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.
d) Tổng $9$ số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $u_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}$ với $n \ge 1$ . Tìm giá trị nguyên $a$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$ tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1 \, 000$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$ , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1 \, 000$ đồng. Hỏi đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R=60$ m. Dựng tam giác đều $A_1B_1C_1$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên.

loading...

Diện tích của tam giác $A_9B_9C_9$ với đơn vị mét vuông và làm tròn đến hàng phần trăm bằng bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau $4$ phút người ta đếm được có $121$ $500$ con. Sau bao nhiêu phút thì có được $3 \, 280 \, 500$ con?

Trả lời:

OLM \copyright 2022