Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SVIP

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Trong tam giác $ABC$, góc $BAC$ (hay đơn giản là góc $A$) được gọi là góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$. 

Định lí

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 1: Xét hai tam giác $ABC$ và $ADC$ như hình vẽ. Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta ADC$.

Giải

Xét hai tam giác $ABC$ và $ADC$ như hình vẽ. Ta có:

$AB=AD$;

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$;

$AC$ là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABC=\Delta ADC$ (c.g.c).

2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Trong tam giác $ABC$, hai góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ (gọi đơn giản là góc $B$ và góc $C$ được gọi là các góc kề cạnh $BC$ của tam giác $ABC$.

Định lí

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 2: Xét hai tam giác $ABC$ và $DEC$ như hình vẽ.

Xét hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEC$:

$\widehat{BAC} = \widehat{EDC}$ (theo giả thiết)

$AC = DC$ (theo giả thiết)

$\widehat{BCA} = \widehat{ECD}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta ABC = \Delta EDC$ (g.c.g)