Bài tập về khí lí tưởng SVIP

I. MỘT SỐ LƯU Ý TRONG VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG

1. Lưu ý khi giải bài tập định tính

Các bài tập này thường yêu cầu vận dụng mô hình khí lí tưởng và mối quan hệ giữa các thông số trạng thái \(\left(p,V,T\right)\) để giải thích các hiện tượng, ứng dụng thực tế có liên quan. Khi giải các bài tập này cần lưu ý đến điều kiện về khối lượng khí xác định.

2. Lưu ý khi giải bài tập định lượng

Các bài tập định lượng chủ yếu là các bài tập về sự chuyển trạng thái của khí lí tưởng.

Việc giải các bài tập này thường được tiến hành theo ba bước chính sau đây:

1. Xác định lượng khí có thay đổi hay không, có biết khối lượng, khối lượng mol hoặc số mol của lượng khí hay không.

2. Xác định trạng thái đầu, trạng thái cuối và quá trình chuyển trạng thái của lượng khí.

3. Xác định các thông số đặc trưng cho lượng khí trong từng trạng thái như thể tích, áp suất, nhiệt độ, khối lượng, khối lượng mol, số mol.

Dựa vào kết quả của ba bước trên để lựa chọn các hệ thức thích hợp cho việc giải bài tập.

3. Lưu ý khi giải bài tập thí nghiệm

Các bài tập thí nghiệm về chất khí thường tập trung vào yêu cầu xử lí số liệu đã cho từ thí nghiệm, biểu diễn bằng đồ thị mối quan hệ giữa các đại lượng \(p,V,T\) trong các hệ trục tọa độ khác nhau để rút ra những kết luận cần thiết, trả lời các câu hỏi của đề bài.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Một lượng khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thể tích 2 m³. Nếu nén đẳng nhiệt lượng khí này tới áp suất 5.10⁵ Pa thì thể tích của lượng khí sẽ là

A. 10 m³.

B. 1 m³.

C. 0,4 m³.

D. 4 m³.

Hướng dẫn giải:

Áp suất ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,013.10⁵ Pa.

Áp dụng định luật Boyle với quá trình đẳng nhiệt: 

\(p_1V_1=p_2V_2\)

 \(\Rightarrow V_2=\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{1,013.10^5.2}{5.10^5}=0,4052\) m³​

Vậy đáp án đúng là C.

Bài 2. Một bóng thám không có các bộ phận chính như mô tả ở hình dưới.

a) Tại sao vỏ bóng phải được làm bằng chất liệu đàn hồi?

b) Tại sao để bóng bay lên, người ta phải bơm vào bóng một loại khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí?

c) Bóng thám không thường chỉ bay lên tới độ cao khoảng từ 30 km đến 40 km là bị vỡ. Tại sao bóng bị vỡ?

Hướng dẫn giải:

a) Khi bay lên thì các điều kiện về nhiệt độ và áp suất bên ngoài bóng thám không sẽ thay đổi dẫn đến sự thay đổi thể tích khí bên trong bóng, nên vỏ bóng phải làm bằng chất đàn hồi để đáp ứng những thay đổi này.

b) Bóng chịu tác dụng của lực hút của Trái Đất và lực nâng Archimedes của không khí. Để lực đẩy có thể lớn hơn lực hút thì trọng lượng riêng của bóng phải nhỏ hơn trọng lượng riêng của không khí (\(F_A>P\rightarrow d_{kk}V>d_bV\)). Do đó bóng phải được bơm loại khí có trọng lượng riêng nhỏ hơn trọng lượng riêng của không khí.

c) Áp suất của khí quyển giảm theo độ cao. Trung bình cứ lên cao khoảng 100 m thì áp suất khí quyển giảm 1 cmHg tức khoảng \(\dfrac{1}{76}\)​ lần áp suất khí quyển ở mặt đất. Do đó ở độ cao khoảng 30 km đến 40 km, áp suất khí quyển giảm đi khoảng 4 lần so với khi ở mặt đất. Do sự chênh lệch giữa áp suất của khí bên trong bóng với áp suất không khí bên ngoài bóng càng lên cao càng tăng dẫn đến làm bóng vỡ.

Bài 3. Một bình dung tích 40 dm³ chứa 3,96 kg khí oxygen. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình có thể bị vỡ, biết bình chỉ chịu được áp suất không quá 60 atm. Lấy khối lượng riêng của oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,43 kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Trạng thái 1 (khí ở trong bình đựng khí): \(V_1=0,04\) m³; \(p_1=60\) atm; \(T_1=?\)

Trạng thái 2 (khí ở điều kiện chuẩn): \(V_2=\dfrac{3,96}{1,43}=2,76\) m³; \(p_2=1\) atm; \(T_2=273\) K

Vì khối lượng khí không đổi nên: \(T_1=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2V_2}\approx237\) K \(=-36\) °C

Ở nhiệt độ trên -36  °C áp suất khí sẽ vượt quá 60 atm và bình có thể bị nổ.

Bài 4. Một bình chứa một chất khí được nén ở nhiệt độ 27 °C và áp suất 40 atm. Nếu nhiệt độ của khí giảm xuống còn 12 °C và một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất khí sẽ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Trạng thái 1: \(m_1=m;\) \(V_1=V;\) \(T_1=300\) K; \(p_1=40\) atm

Trạng thái 2: \(m_2=0,5m;\) \(V_2=V;\) \(T_2=285\) K; \(p_2=?\)

Viết phương trình Clapeyron cho các trạng thái trên:

\(p_1V=nRT_1\)     (1) 

\(p_2V=0,5nRT_2\)     (2)

Từ (1) và (2) tính được: \(p_2=19\) atm \(\approx19.10^5\) Pa.

Bài 5. Hình dưới đây vẽ đường biểu diễn bốn quá trình chuyển trạng thái liên tiếp của một lượng khí trong hệ toạ độ (p,T): (1 - 2); (2 - 3); (3 - 4); (4 - 1). Hãy chứng tỏ rằng chỉ có một trong bốn quá trình trên là đẳng tích.

Hướng dẫn giải:

Chỉ có đường (1 - 2) đi qua gốc tọa độ chứng tỏ $p$ tỉ lệ với nhiệt độ $T$ và quá trình này là quá trình đẳng tích.