Bài tập sách giáo khoa: Căn bậc hai SVIP

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\sqrt{121} = 11$ vì $11 > 0$ và $11^2 = 121$ nên

Căn bậc hai số học của $121$ là $11$. Căn bậc hai của $121$ là $11$ và $– 11$.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của $144$ là $12$. Căn bậc hai của $144$ là $12$ và $-12$.

Căn bậc hai số học của $169$ là $13$. Căn bậc hai của $169$ là $13$ và $-13$.

Căn bậc hai số học của $225$ là $15$. Căn bậc hai của $225$ là $15$ và $-15$.

Căn bậc hai số học của $256$ là $16$. Căn bậc hai của $256$ là $16$ và $-16$.

Căn bậc hai số học của $324$ là $18$. Căn bậc hai của $324$ là $18$ và $-18$.

Căn bậc hai số học của $361$ là $19$. Căn bậc hai của $361$ là $19$ và $-19$.

Căn bậc hai số học của $400$ là $20$. Căn bậc hai của $400$ là $20$ và $-20$.

Hướng dẫn giải:

a) $2 = \sqrt{4}$

Vì $4 > 3$ nên $\sqrt{4} > \sqrt{3}$ 

Vậy $2 > \sqrt{3}$.

b) $6 = \sqrt{36}$

Vì $36 < 41$ nên $\sqrt{36} < \sqrt{41}$

Vậy $6 < \sqrt{41}$.

c) $7 = \sqrt{49}$

Vì $49 > 47$ nên $\sqrt{49} > \sqrt{47}$

Vậy $7 > \sqrt{47}$.

Hướng dẫn giải:

a) $x^2 = 2$\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

    $\sqrt{2} \approx 1,414213562$

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

$x = 1,414$ hoặc $x = - 1,414$.

b) $x^2 = 3$ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Dùng máy tính ta được:

    $\sqrt{3} \approx 1,732050907$

Vậy $x = 1,732$ hoặc $x = - 1,732$.

c) $x^2 = 3,5$ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3,5}\\x=-\sqrt{3,5}\end{matrix}\right.\)

Dùng máy tính ta được:

    $\sqrt{3,5} \approx 1,870828693$

Vậy $x = 1,871$ hoặc $x = - 1,871$.

d) $x^2 = 4,12$\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{4,12}\\x=-\sqrt{4,12}\end{matrix}\right.\)

Dùng máy tính ta được:

    $\sqrt{4,12} \approx 2,029778313$

Vậy $x = 2,030$ hoặc $x = - 2,030$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{x} = 15$

Vì $x \ge 0$ nên bình phương hai vế ta được:

$x = 15^2$ $\Leftrightarrow$ $x = 225$

Vậy $x = 225$.

b) $2\sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 7$

Vì $x \ge 0$ nên bình phương hai vế ta được:

$x = 7^2$ $\Leftrightarrow$ $x = 49$

Vậy $x = 49$.

c) $\sqrt{x} < \sqrt{2}$

Vì $x \ge 0$ nên bình phương hai vế ta được:

$x < 2$

Vậy $0 \le x < 2$.

d) $\sqrt{2x}<4$

Vì $x \ge 0$ nên bình phương hai vế ta được:

$2x < 16$ $\Leftrightarrow$ $x < 8$

Vậy $0 \le x < 8$.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật: \(S_{HCN}\) $= 3,5.14 = 49$ $(m^2)$

Gọi $a (m) (a > 0)$ là độ dài của cạnh hình vuông.

Khi đó, diện tích hình vuông là:

\(S_{HV}=a^2\left(m^2\right)\)

Do diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật 

\(\Rightarrow a^2=49\)

\(\Rightarrow a=7\)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là $7 m$.