K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
, y = 1 − x}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đặt \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
\(\dfrac{x^4}{y^4}+\dfrac{y^4}{x^4}=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)^2-2=\left(t^2-2\right)^2-2=t^4-4t^2+2\)
\(\Rightarrow P=f\left(t\right)=t^4-4t^2+2-\left(t^2-2\right)+t\)
\(f\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^4-5t^2+t+4\) trên \((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f'\left(t\right)=g\left(t\right)=4t^3-10t+1\)
\(g\left(t\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(g\left(-2\right)=-11\) ; \(g\left(0\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(-2\right).g\left(0\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)=0\) có nghiệm \(t_1\in\left(-2;0\right)\)
\(g\left(1\right)=-5< 0\Rightarrow g\left(0\right).g\left(1\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)\) có nghiệm \(t_2\in\left(0;1\right)\)
\(g\left(2\right)=13\Rightarrow g\left(1\right).g\left(2\right)< 0\Rightarrow g\left(t\right)\) có nghiệm \(t_3\in\left(1;2\right)\)
Dấu \(f'\left(t\right)\):
Từ đây ta thấy \(f\left(t\right)\) nghịch biến trên \((-\infty;-2]\) và đồng biến trên \([2;+\infty)\)
Hay GTNN của \(f\left(t\right)\) sẽ rơi vào \(t=-2\) hoặc \(t=2\)
\(f\left(-2\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-2\) khi \(t=-2\) hay \(P_{min}=-2\) khi \(x=-y\)
GN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
a.
Pt giao điểm: \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(S=\int\limits^{\pi}_0\left|cosx\right|dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0cosxdx-\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}cosxdx=2\)
b.
Bạn coi lại đề, \(y=\dfrac{1}{2}x,x+\dfrac{1}{2}\) nghĩa là sao nhỉ?
c.
Pt giao điểm với Ox:
\(2-x-x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x-x^2\right)dx=\left(2x-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{3}x^3\right)|^1_{-2}=\dfrac{9}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)
a.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)
\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số
b.
\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu
c.
\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(x=2\) là điểm cực đại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
d.
\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại
e.
\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại
CM
11 tháng 8 2017
a) Đáp số: 1/6
b) Đáp số: 937/12.
Hướng dẫn:
c) Đáp số: 2
Hướng dẫn: 
d) π/2 - 1
Hướng dẫn:
Đặt x = tan t để tính 
e) Đáp số: 27/4
Hướng dẫn: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :
đây là toán lớp 12 ạ?!
Vui lòng không đăng lung tung lên diễn đàn nhé bạn.