K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Dấu = xảy ra khi \(x=y=1\)
giúp em với mn ơi,e đag cần gấp, mn giúp em với ạ
31 tháng 10 2021
a: Xét ΔBAC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DM//BC và \(DM=\dfrac{BC}{2}=3.5\left(cm\right)\)
23 tháng 7 2021
11) 3x(x-5)2-(x+2)3+2(x-1)3-(2x+1)(4x2-2x+1)=3x(x2-10x+25)-(x3+6x2+12x+8)+2(x3-3x2+3x-1)-(8x3+1)=3x3-30x2+75x-x3-6x2-12x-8+2x3-6x2+6x-2-8x3-1=-4x3-42x2+63x-11
22 tháng 9 2021
\(M=35\left(6^2+1\right)\left(6^4+1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=\left(6^2-1\right)\left(6^2+1\right)\left(6^4+1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=\left(6^4-1\right)\left(6^4+1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=6^{24}-1-6^{24}=-1\)
22 tháng 9 2021
\(M=\left(6^2-1\right)\left(6^2+1\right)\left(6^4+1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=\left(6^4-1\right)\left(6^4+1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=\left(6^8-1\right)\left(6^8+1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=\left(6^{16}-1\right)\left(6^{12}+1\right)-6^{24}\)
\(=6^{28}+6^{16}-6^{12}-1-6^{24}\)
3 tháng 12 2021
c: \(\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2x-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
a. Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\text{VT}^2\leq [(a+2)+(b+2)+(c+2)](1+1+1)=3(a+b+c+6)=3.12=36$
$\Rightarrow \text{VT}\leq 6$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
b.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\text{VT}\leq \frac{a+3b+8+8}{12}+\frac{b+3c+8+8}{12}+\frac{c+3a+8+8}{12}=\frac{a+b+c}{3}+4=\frac{6}{3}+4=6$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
c. Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\text{VT}\leq \frac{9a+a(b+7)}{6}+\frac{9b+b(c+7)}{6}+\frac{9c+c(a+7)}{6}=\frac{16(a+b+c)}{6}+\frac{ab+bc+ac}{6}=16+\frac{ab+bc+ac}{6}\)
Cũng áp dụng BĐT Cô-si:
$ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$
$\Rightarrow \text{VT}\leq 16+\frac{12}{6}=18$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
d.
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\text{VT}\leq \frac{4a+(b+6)}{4}+\frac{4b+(c+6)}{4}+\frac{4c+(a+6)}{4}=\frac{5(a+b+c)+18}{4}=\frac{30+18}{4}=12\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
e.
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\text{VT}\leq \frac{a+6+8+8}{12}+\frac{b+6+8+8}{12}+\frac{c+6+8+8}{12}=\frac{a+b+c+66}{12}=\frac{6+66}{12}=\frac{72}{12}=6\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
1, \(\left(2+x\right)\left(4-2x+x^2\right)=8+x^3\)
Thay x = 3 ta được : \(27+8=35\)
2, \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
Thay x = -2 ta được : \(-8-1=-9\)