Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+\left(1-x\right)^2-13=0\)
\(\Rightarrow x^2+1-2x+x^2-13=0\)
\(\Rightarrow2x^2-2x-12=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Delta=1^2-4.1.\left(-6\right)=1+24=25>0\)
\(\Delta>0\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-5}{2}=-2\\x_2=\dfrac{1+5}{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=3\\y_2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\rightarrow\left(3;-2\right);\left(-2;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x^2+y^2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(x+y\right)^2-2xy=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\1-2xy=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\\\left(1-y\right)y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y\left(1\right)\\y-y^2+6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình (2) ta được y = 3 và y = -2.
Thay vào (1) ta được lần lượt x = -2 và x = 3
Ta cần giải hệ phương trình:
\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 (\text{1}) \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1 (\text{2})\)
🔹 Bước 1: Thử tìm nghiệm nguyên đơn giản
Thử các giá trị nhỏ của \(x , y\) xem có nghiệm nào không.
Thử \(x = 1\):
Thay vào (1):
\(\left(\right. 1 - 1 \left.\right) y^{2} + 1 + y = 3 \Rightarrow 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2\)
Thử lại cặp \(x = 1 , y = 2\) vào (2):
\(\left(\right. 2 - 2 \left.\right) \cdot 1^{2} + 2 = 1 + 1 \Rightarrow 0 + 2 = 2 \Rightarrow Đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\)
✅ Vậy \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\) là một nghiệm.
🔹 Bước 2: Thử tìm nghiệm khác
Thử \(x = 0\):
Phương trình (1):
\(\left(\right. 0 - 1 \left.\right) y^{2} + 0 + y = 3 \Rightarrow - y^{2} + y = 3 \Rightarrow y^{2} - y + 3 = 0\)
Phương trình vô nghiệm (vì delta < 0)
Thử \(y = 0\):
PT (1):
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot 0 + x + 0 = 3 \Rightarrow x = 3\)
Thử \(x = 3 , y = 0\) vào PT (2):
\(\left(\right. 0 - 2 \left.\right) \cdot 9 + 0 = 3 + 1 \Rightarrow - 18 = 4 \Rightarrow \text{Sai}\)
🔹 Bước 3: Biến đổi hệ phương trình
Ta viết lại hệ:
\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 \left(\right. 1 \left.\right) \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1 \left(\right. 2 \left.\right)\)
Phương trình (1):
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y - 3 = 0\)
Phương trình (2):
\(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} - x + y - 1 = 0\)
🔹 Bước 4: Đặt biến trung gian
Không dễ đưa về dạng thế hoặc cộng đại số. Thử giải theo kiểu thử thêm nghiệm.
Thử \(x = 2\)
Phương trình (1):
\(\left(\right. 2 - 1 \left.\right) y^{2} + 2 + y = 3 \Rightarrow y^{2} + y + 2 = 3 \Rightarrow y^{2} + y - 1 = 0 \Rightarrow \Delta = 1 + 4 = 5 > 0 \Rightarrow y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}\)
→ \(y\) không nguyên.
Thử \(y = 1\)
PT (1):
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot 1^{2} + x + 1 = 3 \Rightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right) + x + 1 = 3 \Rightarrow 2 x = 3 \Rightarrow x = 1.5\)
Không nguyên.
🔹 Kết luận
Sau khi thử một số giá trị, nghiệm duy nhất nguyên và hợp lý là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)}\)
Nếu bạn muốn kiểm tra có nghiệm thực khác hay không, ta có thể tiếp tục giải bằng phương pháp đại số hoặc đồ thị, nhưng trong phạm vi các nghiệm hữu tỉ và nguyên, nghiệm duy nhất là:
\(\boxed{x = 1 , y = 2}\)
Để giải hệ phương trình sau:
\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1\)
Chúng ta sẽ giải lần lượt các bước.
Bước 1: Phân tích hệ phương trình
Phương trình đầu tiên là:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3\)
Phương trình thứ hai là:
\(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1\)
Bước 2: Biến đổi phương trình thứ hai
Ta có thể sắp xếp lại phương trình thứ hai:
\(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1\)\(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} = x + 1 - y\)
Bước 3: Thử các giá trị đặc biệt cho \(x\) và \(y\)
Để giải hệ phương trình, ta có thể thử các giá trị đặc biệt của \(x\) và \(y\) thay vì giải phương trình phức tạp này bằng cách sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ.
Thử với \(x = 1\)
- Thay \(x = 1\) vào phương trình đầu tiên:
\(\left(\right. 1 - 1 \left.\right) y^{2} + 1 + y = 3 \Rightarrow 0 + 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2\) - Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào phương trình thứ hai:
\(\left(\right. 2 - 2 \left.\right) 1^{2} + 2 = 1 + 1 \Rightarrow 0 + 2 = 2\)
Điều này đúng.
Vậy, \(x = 1\) và \(y = 2\) là một nghiệm của hệ phương trình.
Bước 4: Kiểm tra các giá trị khác
Vì hệ phương trình này có vẻ không dễ giải bằng phương pháp đại số thông thường, ta có thể thử các giá trị khác cho \(x\)và \(y\) hoặc sử dụng các phương pháp số học để tìm nghiệm. Tuy nhiên, \(x = 1\) và \(y = 2\) là một nghiệm thỏa mãn hệ phương trình.
Kết luận:
Nghiệm của hệ phương trình là:
\(x = 1 , y = 2\)
Mấy bài này đơn giản , bạn chỉ cần rút x hoặc y ra là đc
mk làm ví dụ một câu ha
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\-3x-y=2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\-3x-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào bt (2) ta có -3(1-2y)-y=2
Bạn giải ra y rồi giải ra x là xong
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)