Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(y'=\left(1-3x\right)'\sqrt{x-3}+\left(1-3x\right)\left(\sqrt{x-3}\right)'=-3\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}\left(1-3x\right)\)
2/ \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
3/ \(y'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{-2}{\left(1+x\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}\)
4/ \(y'=\left(\cos5x\right)'.\cos7x+\cos5x.\left(\cos7x\right)'=-5\sin5x.\cos7x-7\cos5x\sin7x\)
5/ \(y'=\left(\cos x\right)'\sin^2x+\cos x\left(\sin^2x\right)'=-\sin^3x+2\sin x.\cos^2x\)
6/ \(y'=\left(\tan^42x\right)'=4.\tan^32x.\dfrac{2}{\cos^22x}\)
7/ \(y'=\dfrac{2\sin x+2\cos x-2x.\cos x+2x\sin x}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}\)
Ờm, bạn tự rút gọn nhé :) Mình đang hơi lười :b
y = (2 + cosx) / (sinx + cosx - 2) (1)
Ta có: sinx + cosx - 2 = √2.sin(x + π/4) - 2 ≤ √2 - 2 < 0
(1) ⇔ y.(sinx + cosx - 2) = 2 + cosx
⇔ y.sinx + (y - 1).cosx = 2y + 2
Phương trình trên có nghiệm ⇔ y² + (y - 1)² ≥ (2y + 2)²
⇔ y² + y² - 2y + 1 ≥ 4y² + 8y + 4
⇔ 2y² + 10y + 3 ≤ 0
⇔ (-5 - √19)/2 ≤ y ≤ (-5 + √19)/2
Vậy Miny = (-5 - √19)/2
Maxy = (-5 + √19)/2
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{a^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơnn
\(y'=\dfrac{\left(a^3\right)'.\sqrt{a^2-x^2}-\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)'.a^3}{a^2-x^2}=\dfrac{-\dfrac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}}\left(a^2-x^2\right)'.a^3}{a^2-x^2}\)
\(y'=\dfrac{x.a^3}{\sqrt{a^2-x^2}\left(a^2-x^2\right)}\)
\(\sqrt[n]{y}=4x+1\)
\(y^{\dfrac{1}{n}}=4x+1\)
đạo cấp 1
\(\dfrac{1}{n}y^{\left(\dfrac{1}{n}-1\right)}=\dfrac{1}{n}\sqrt[n]{y^{\left(1-n\right)}}=4\)
thay y=(4x+1)^n vào
\(\dfrac{1}{n}\sqrt[n]{\left(4x+1\right)^{n\left(1-n\right)}}=\dfrac{1}{n}\left(4x+1\right)^{\left(1-n\right)}\)
từ đó: \(y'=\dfrac{4}{\dfrac{1}{n}\left(4x+1\right)^{\left(1-n\right)}}=4.n\left(4x+1\right)^{n-1}\)
Có đúng không: cấp n có thể phải làm lấy vài cái--> quy luật nào đó
\(y'=2\cdot\left(sinx\right)'\cdot sinx+3\cdot\left(-2x\right)\cdot sin2x\)
\(=2cosx\cdot sinx-6x\cdot sin2x=sin2x\cdot\left(1-6x\right)\)