K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
2
NH
13 tháng 2 2020
Ta có : \(A=\left|X-2006\right|+\left|2007-x\right|\)
\(=\left|2006-x\right|+\left|x-2007\right|\)
Ta có : \(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|2006-x+x-2007\right|=1\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ \(2006\le x\le2007\)
Vậy GTNN của \(A=1\) khi \(2006\le x\le2007\)
H
1
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
9 tháng 8 2019
Ta có :
\(P=x^3+xy+y^3+xy\)
\(P=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2xy-3x^2y-3xy^2\)
\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2xy\)
\(P=2007^3-3xy\cdot2007+2xy\)
\(P=2007^3-6021xy+2xy\)
\(P=2007^3-6023xy\)
Xét \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\left(x+y\right)^2-4xy=2007^2-4xy\)
\(\Leftrightarrow-4xy=\left(x-y\right)^2-2007^2\)
\(\Leftrightarrow-xy=\frac{\left(x-y\right)^2-2007^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow-6019xy=\frac{6019\cdot\left[\left(x-y\right)^2-2007^2\right]}{4}\)
Khi đó \(P=2007^3+\frac{6019\left[\left(x-y\right)^2-2007^2\right]}{4}\)
Theo giải thiết : \(x;y\in Z^+\) và \(x+y=2007\)
\(\Rightarrow x_{max}=2006\Leftrightarrow y=1\)
Do đó \(\left(x-y\right)_{max}=2006-1=2005\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|\le2005\)(1)
Tương tự ta có \(\left|x-y\right|\ge1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow1\le\left|x-y\right|\le2005\)
\(\Leftrightarrow1\le\left(x-y\right)^2\le2005^2\)
+) \(P_{min}=2007^3+\frac{6019\cdot\left(1^2-2007^2\right)}{4}=2023089115\)
+) \(P_{max}=2007^3+\frac{6019\cdot\left(2005^2-2007^2\right)}{4}=8072220229\)
Vậy...
p/s: Akai Haruma Kiểm tra hộ em nhé. Số to quá @@
PJ
1
2 tháng 4 2018
\(M=5+5^2+5^3+.......+5^{2006}\)
\(\Leftrightarrow5M=5^2+5^3+.......+5^{2006}+5^{2007}\)
\(\Leftrightarrow5M-M=\left(5^2+5^3+.....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+......+5^{2006}\right)\)
\(\Leftrightarrow4M=5^{2007}-5\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)
Mà \(N=\dfrac{5^{2007}-129}{4}\)
\(\Leftrightarrow M-N=\dfrac{5^{2007}-5}{4}-\dfrac{5^{2007}-129}{4}\)
\(\Leftrightarrow M-N=\dfrac{129}{4}\)
Bạn xem lại có sai đề k ?
TD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2019
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
13 tháng 3 2022
Cho đường thẳng d đi qua M(2; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 450. PTTQ của đường thẳng d là
A. 2x - y - 1 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + y - 5 0 = D. -x + y - 1 = 0
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^{2006}\ge0\\2007\left|y-1\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^{2006}+2007\left|y-1\right|\ge0\)
Mà \(\left(x+y\right)^{2006}+2007\left|y-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^{2006}=0\\2007\left|y-1\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)