K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
22 tháng 6 2016
\(z^2=\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{z^2}{2}\)
Min= \(\frac{z^2}{2}\) khi x=y=x/2
Q
25 tháng 6 2016
→Tìm max:
Ta có bđt sau với mọi x,y: xy ≤ (x² + y²)/2 (đẳng thức xảy ra khi x = y)
kết hợp với giả thiết: x² + y² = 4 + xy ≤ 4 + (x² + y²)/2
=> P ≤ 4 + P/2
<=> P ≤ 8
Max P = 8 xảy ra khi x = y và x² + y² - xy = 4 <=> x = y = 2 hoặc x = y = - 2 •
→ Tìm min:
P = x² + y² = 4 + xy
+ Nếu xy ≥ 0 thì P ≥ 4
+ Nếu xy < 0: không mất tính tổng quát giả sử x > 0; y < 0
để tiện cho việc cm, đặt y = - z với z > 0
Ta có: P/4 = (x² + y²)/4 = (x² + y²)/(x² + y² - xy)
= 1 + xy/(x² + y² + xy) = 1 - zx/(x² + z² + zx)
mặt khác:
x² + z² ≥ 2zx
=> x² + z² + zx ≥ 3zx
=> zx/(x² + z² + zx) ≤ 1/3 (vì zx > 0)
=> P/4 = 1 - zx/(x² + z² + zx) ≥ 1 - 1/3 = 2/3
=> P ≥ 8/3
Min P = 8/3 xảy ra khi z = x = - y; x² + y² - xy = 4 <=> x = 2/√3; y = -2/√3 hoặc x = -2/√3; y = 2/√3
N
29 tháng 1 2017
ta có: \(2P=2x^2-2x\sqrt{y}+2x+2y-2\sqrt{y}+2\)
\(2P=\left(x^2-2x\sqrt{y}+y\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\)
\(2P=\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow P\ge0\forall x,y\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y}\\x=-1\\\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)(có gì đó sai sai)
TT
2
23 tháng 12 2017
\(A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
\(\Leftrightarrow A\left(2x+y+2\right)=2x+3y\)
\(\Leftrightarrow2A=2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2A\right)^2=\left(2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right)^2\le\left(4x^2+y^2\right)\left(\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2A\right)^2\le\left(\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-5\le A\le1\)
TP
0
DL
0
\(A=xx+yy=x^2+y^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x+y=2\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=1\)
en cam on