K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
a. ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(y=\sqrt{x^3+1+2\sqrt{x^3+1}+1}+\sqrt{x^3+1-2\sqrt{x^3+1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x^3+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x^3+1}\right|\ge\left|\sqrt{x^3+1}+1+1-\sqrt{x^3+1}\right|=2\)
b.
\(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
c.
\(y=\dfrac{x-2018+1}{\sqrt{x-2018}}=\sqrt{x-2018}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2018}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x-2018}}{\sqrt{x-2018}}}=2\)
HP
16 tháng 1 2021
a, ĐK: \(x=2017\)
\(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2017-x\ge0\\x-2017>2017-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x>2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
LN
2
9 tháng 1 2020
Tham khảo
Cho x+y= 2. CMR : x^2017 + y^2017 bé hơn hoặc bằng x^2018+ y^2018
13 tháng 4 2023
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
HN
28 tháng 12 2017
\(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2017}-\sqrt{y+2017}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow P=x^2-3x^2+12x-x^2+2018\)
\(=-3x^2+12x+2018=2030-3\left(x-2\right)^2\le2030\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
Ta có \(a=1>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
Mà \(-2^{2017}>-3^{2017}\Rightarrow f\left(-2^{2017}\right)< f\left(-3^{2017}\right)\)
2 tháng 9 2017
\(2^{x+1}.2^{2017}=2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1+2017}=2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2^{x+2018}=2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow x+2018=2018\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy .......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Lê Ngọc Cương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
Ta có: \(x+(x+1)+(x+2)+...+(x+2017)=2017.2018\)
\(\Leftrightarrow \underbrace{(x+x+...+x)}_{2018}+(1+2+3+...+2017)=2017.2018\)
\(\Leftrightarrow 2018x+\frac{2017.2018}{2}=2017.2018\)
\(\Leftrightarrow 2018x=\frac{2017.2018}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2017}{2}\)