PK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
CD
0
mượn cái ngầu lòi của hai người này ới đấy đi học oln hahaha
PK
0
PK
1
28 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi dạng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{4}{a+b}\cdot\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2a+b+c}=\dfrac{a}{a+b+a+c}\le\dfrac{a}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)
Cmtt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a+2b+c}\le\dfrac{b}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\\\dfrac{c}{a+b+2c}\le\dfrac{c}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)\\ \Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a+c}{a+c}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot3=\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)