Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a
\(\lim\dfrac{3n^3+2n^2+n}{n^3+4}=\lim\dfrac{n^3\left(3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^3\left(1+\dfrac{4}{n^3}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{4}{n^3}}=\dfrac{3+0+0}{1+0}=3\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2+2x-15}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{x-3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(x+5\right)=8\)
2.
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-25}{x-5}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\left(x+5\right)=10\)
Và: \(f\left(5\right)=9\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)\ne f\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x_0=5\)
24.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}=k+1\)
\(\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
25.
\(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2}{3}\)
26.
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B'C'}\) nên \(\overrightarrow{AD}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{B'C'}\)
27.
\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=3.5.cos120^0=-\dfrac{15}{2}\)
28.
Cả 4 khẳng định này đều sai
Khẳng định đúng: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC'}=\overrightarrow{0}\)
29.
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) là khẳng định đúng
Câu 31 B
Nếu đường thẳng \(\alpha\) song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song với (P).
18.
\(=lim\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}{1-\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)
19.
\(=lim\frac{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}\right)}{n\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=lim\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}}{\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}}\)
24.
\(=lim\frac{n\left(\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2\right)}{n\left(\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1\right)}=lim\frac{\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2}{\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1}=\frac{1+2}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{3}{\sqrt[3]{3}-1}\)
Khoảng cách từ M để ABC bằng MA
Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF
Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)
MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)
\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)
Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang
Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)
Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân
\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)
Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
a.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx-\sqrt{3}sinx-cosx+3=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+6=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+2+4\left(sin^2x+cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(4cos^2x-4cosx+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4sin^2x-4\sqrt{3}sinx+3\right)+2\left(3cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2cosx-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2sinx-\sqrt{3}\right)^2+2\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\2sinx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
b.
\(\Leftrightarrow\left(3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1\right)+\left(4sin^2x-4sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}tanx-1\right)^2+\left(2sinx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx-1=0\\2sinx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
bạn giải kĩ giúp mình hỉu với cám ơn bạn trước ạ
MHINH CHIU