DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 9 2016
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
VT
1
16 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)=-10xy\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=-\frac{10xy}{\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)}\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x^2+3}=a\\\frac{y}{y^2+1}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020
Nếu đề làm tìm max P thì giải như sau:
Đặt $(\frac{3}{x}, \frac{4}{y}, \frac{5}{z})=(a,b,c)$ thì bài toán trở thành:
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ac\leq 1$.
Tìm GTLN của $P=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
---------------------------
Vì $ab+bc+ac\leq 1$ nên:
$P\leq \frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+ab+bc+ac}}$
$=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})+\frac{1}{2}(\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a})+\frac{1}{2}(\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})$
(theo AM-GM)
Hay $P\leq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})=\frac{3}{2}$
Vậy $P_{\max}=\frac{3}{2}$.
Giá trị này đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{4}{y}=\frac{5}{z}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
HP
1 tháng 6 2016
a)Đặt \(\frac{1}{x-1}=t;\frac{1}{y-1}=m\)
Ta có: \(\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10=5.\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10=5t+m=10\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{y-1}=t+3.\frac{1}{y-1}=t+3m=18\)
Từ đây ta có HPT \(\hept{\begin{cases}5t+m=10\left(1\right)\\t+3m=18\left(2\right)\end{cases}}\)
\(5t+m=10\Rightarrow5t=10-m\Rightarrow t=\frac{10-m}{5}\),thay vào (2) ta có:
\(\frac{10-m}{5}+3m=18\Rightarrow\frac{10-m+15m}{5}=18\Rightarrow\frac{10+14m}{5}=18\)
=>10+14m=18.5=90=>14m=90-10=>14m=80=>m=\(\frac{40}{7}\)
Thay m=40/7 vào (1)=>t=6/7
Vì \(\frac{1}{x-1}=t\Rightarrow\frac{1}{x-1}=\frac{6}{7}\Rightarrow\left(x-1\right).6=7\Rightarrow6x-6=7\Rightarrow x=\frac{13}{6}\)
Vì \(\frac{1}{y-1}=m\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{40}{7}\Rightarrow\left(y-1\right).40=7\Rightarrow40y-40=7\Rightarrow y=\frac{47}{40}\)
Vậy x=13/6;y=47/40 thì thỏa mãn HPT
mk hết hè lên lp 8 nên cũng không chắc 100% nhé
1 tháng 6 2016
b/ Đặt \(\frac{1}{x+2y}=a\) ; \(\frac{1}{x-2y}=b\) , ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}4a-b=1\\20a+3b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=4a-1\\20a+3\left(4a-1\right)=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b=4a-1\\20a+12a-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=4a-1\\a=\frac{1}{8}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b=-\frac{1}{2}\\a=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2y}=-\frac{1}{2}\\\frac{1}{x+2y}=\frac{1}{8}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=-2\\x+2y=8\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2+2y\\-2+2y+2y=8\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2+2y\\y=\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
Vậy x = 3 , y = 5/2
c/ Đặt \(\frac{1}{x-3}=a\) ; \(\frac{1}{y+2}=b\) , ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}12a-5b=63\\8a+15b=-13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{12a-63}{5}\\8a+15\left(\frac{12a-63}{5}\right)=-13\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{12a-63}{5}\\8a+\frac{180a-945}{5}=-13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{12a-63}{5}\\a=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\a=4\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y+2}=-3\\\frac{1}{x-3}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3y-6=1\\4x-12=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{7}{3}\\x=\frac{13}{4}\end{cases}}}\)
Vậy x = 13/4 , y = -7/3
d/ Đặt \(\frac{1}{x+y-3}=a\) ; \(\frac{1}{x-y+1}=b\) , ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}5a-2b=8\\3a+b=1,5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a-2\left(\frac{3}{2}-3a\right)=8\\b=\frac{3}{2}-3a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5a-3+6a=8\\b=\frac{3}{2}-3a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-3}=1\\\frac{1}{x-y+1}=-\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\-3x+3y-3=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=3\\-3x+3y=5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\-3\left(3-y\right)+3y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\-9+3y+3y=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=\frac{7}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy x = 2/3 ; y = 7/3