Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+9=0\)
\(\left(a=m;b=-2\left(m+2\right);b'=-\left(m+2\right);c=9\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-m.9\)
\(=m^2+2m2+2^2-9m\)
\(=m^2+4m+4-9m\)
\(=m^2-5m+4\)
\(=m^2-2m.2,5+6,25-2,25\)
\(=m^2-2m.2,5+2,5^2-2,25\)
\(=\left(m-2,5\right)^2-2,25\) > 0 ; \(\forall m\)
vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m , nên áp dụng hệ thức vi ét :
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m+4}{m}\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{9}{m}\)
theo đề bài ta có : \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)
\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=2\sqrt{10}\)
\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=\frac{2\sqrt{10}m}{m}\)
\(< =>2m+4-9=2\sqrt{10}m\)
\(< =>2m-2\sqrt{10}m=9-4\)
\(< =>\left(2-2\sqrt{10}\right)m=5\)
\(< =>m=\frac{5}{2-2\sqrt{10}}\)
\(< =>m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)
Vay : khi \(m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)thì phương trình có 2 nghiệm thỏa \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\\x_1x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\frac{b}{a}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
Bài 2: Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3}{-2}\Leftrightarrow\)\(m\ne\dfrac{-3}{2}\)
Bài 1: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2), ta được: \(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)
Thay vào (2): \(\dfrac{6}{m+2}-y=-2\)\(\Rightarrow y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)
x0+y0=1\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}+\dfrac{2m+10}{m+2}=\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)(ĐK: \(m\ne-2\))
\(\Rightarrow2m+13=m+2\Leftrightarrow m=-11\left(TM\right)\)
Bài 3: Thay \(x=\sqrt{2};y=4-\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\left(1\right)\)
Thay x=2; \(y=\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(2a+b=\sqrt{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=\sqrt{2}+4\end{matrix}\right.\)
Vậy đths \(y=-2x+4+\sqrt{2}\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\) và \(\left(2;\sqrt{2}\right).\)
a/ \(m\ne0\) ; \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow6m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{6}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m}\\x_1+4x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2-\frac{2m+2}{m}\\x_1=2-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-2}{3m}\\x_1=\frac{6m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-4}{m}\Rightarrow\frac{-2\left(6m+8\right)}{9m^2}=\frac{m-4}{m}\)
\(\Leftrightarrow-12m-16=9m^2-36m\)
\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}\)
b/ Từ hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\frac{4m+4}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x_1+2x_2+x_1x_2=5\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Bài 2:
Đặt \(x-\frac{1}{2}=t\)
\(\Rightarrow t^2-2t-\frac{21}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{7}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
chọc mù mắt tôi đi,,,bạn làm cái j thế