Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: u n = 2 ( n + 1 ) − 13 3 ( n + 1 ) − 2 = 2 n − 11 3 n + 1
Xét hiệu:
u n + 1 − u n = 2 n − 11 3 n + 1 − 2 n − 13 3 n − 2 = ( 2 n − 11 ) . ( 3 n − 2 ) − ( 2 n − 13 ) . ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) = 6 n 2 − 4 n − 33 n + 22 − ( 6 n 2 + 2 n − 39 n − 13 ) ( 3 n + 1 ) . ( 3 n − 2 ) = 35 ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) > 0
với mọi n ≥ 1 .
Suy ra u n + 1 > u n ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy tăng.
Mặt khác: u n = 2 3 − 35 3 ( 3 n − 2 ) ⇒ u n < 2 3 ∀ n ≥ 1
Suy ra u n bị chặn trên
∀ n ≥ 1 : 3 n − 2 ≥ 1 ⇒ 35 3 ( 3 n − 2 ) ≤ 35 3.1 = 35 3 ⇒ u n ≥ 2 3 − 35 3 = − 11
Nên ( u n ) bị chặn dưới.
Vậy dãy ( u n ) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A.
Ta có: u n + 1 − u n = 2 n − 11 3 n + 1 − 2 n − 13 3 n − 2 = 35 ( 3 n + 1 ) ( 3 n − 2 ) > 0 với mọi n ≥ 1
Suy ra u n + 1 > u n ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy tăng.
Mặt khác: u n = 2 3 − 35 3 ( 3 n − 2 ) ⇒ − 11 ≤ u n < 2 3 ∀ n ≥ 1
Vậy dãy ( u n ) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A
Xét hiệu: u n + 1 − u n = 2 n + 1 n + 4 − 2 n − 1 n + 3
= 2 n 2 + 7 n + 3 − 2 n 2 − 7 n + 4 n + 4 n + 3 = 7 n + 4 n + 3 > 0 ; ∀ n ∈ N *
Vậy: ( u n ) là dãy số tăng.
Ta có u n = 2 n − 1 n + 3 = 2 ( n + 3 ) − 7 n + 3 = 2 − 7 n + 3
Suy ra: ∀ n ∈ ℕ * , u n < 2 nên ( u n ) bị chặn trên.
Vì ( u n ) là dãy số tăng ∀ n ∈ ℕ * , u 1 = 1 4 ≤ u n nên ( u n ) bị chặn dưới. Vậy ( u n ) bị chặn.
Chọn đáp án C.
Chọn B.
Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (un) 1 < un ≤ 2, ∀ n
Điều này đúng với n = 2, giả sử 1 < un < 2 ta có: 
nên ta có đpcm.
Mà 
.
Vậy dãy (un) là dãy giảm và bị chặn.
\(u_n=\dfrac{1}{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}< u_n\Rightarrow\) dãy giảm
Do \(\dfrac{1}{n+1}>0\Rightarrow\) dãy bị chặn dưới bởi 0
\(u_n-1=\dfrac{1}{n+1}-1=-\dfrac{n}{n+1}< 0\Rightarrow u_n< 1\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi 1
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn
Chọn B.
Ta có:
⇒ un+1 > un ∀ n ≥ 1 ⇒ dãy (un) là dãy số tăng.
un > 
= n + 1 ≥ 2 ⇒ dãy (un) bị chặn dưới.
Chọn C.
Ta có: un+1 – un = (n + 1)3 + 2(n + 1) – n3 – 2n = 3n2 + 3n + 3
Mặt khác: un > 1 và khi n càng lớn thì un càng lớn.
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn dưới.