Question

[Pham Trong Bach]

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết:  $u_n = \sqrt{n +1} - \sqrt{n}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+ Xét tính tăng giảm.

Với mọi n ∈ N ta có:

⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.