NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
22 tháng 3 2020
+) \(U_n=\sqrt{n^2+2}-n=\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}\)
\(U_{n+1}=\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}-\left(n+1\right)=\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)
Vì \(\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}>\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)với mọi số tự nhiên n
=> \(U_n>U_{n+1}\)với mọi số tự nhiên n
=> \(U_n\) là dãy giảm.
+) Ta có: \(\sqrt{n^2+2}-n\le\sqrt{\left(n+\sqrt{2}\right)^2}-n=\sqrt{2}\)với mọi số tự nhiên n
=> \(U_n\) là dãy bị chặn
15 tháng 10 2023
a: \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{3^n}{2^{n+1}}:\dfrac{3^{n-1}}{2^n}\)
\(=\dfrac{3^n}{3^{n-1}}\cdot\dfrac{2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{3}{2}>1\)
=>(un) là dãy tăng
c: ĐKXĐ: n>=1
\(u_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}< 1\)
=>Đây là dãy số giảm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2018
a/
\(u_n=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)n}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)
b/ \(u_n=\dfrac{1}{1^2+3}+\dfrac{1}{2^2+6}+...+\dfrac{1}{n^2+3n}=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{2.5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+3\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{11}{18}\)
M
30 tháng 8 2023
a) Dãy số un = 2n - 1: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
b) Dãy số un = 3 - 2n: Đây là một dãy số giảm với hệ số giảm là 2.
c) Dãy số un = n + 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
d) Dãy số un = 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
e) Dãy số un = 3n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-1-2n+1\)
\(=2n+2-2n=2>0\)
=>Đây là dãy tăng
b: \(u_{n+1}-u_n=-2\left(n+1\right)+3+2n-3=-2n-2+2n=-2< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2}{n+1}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2n-2n-2}{n\left(n+1\right)}=-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
e: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{3^{n+1}}{3^n}=3>1\)
=>Đây là dãy tăng
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=2-3\left(n+1\right)-2+3n\)
=-3n-3+3n
=-3<0
=>Đây là dãy giảm
b: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=\dfrac{n+2}{n+1}-\dfrac{n+1}{n}\)
\(=\dfrac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{-1}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
c: \(u_{n+1}-u_n==\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=\dfrac{n+1-n-2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{2^n}=2>1\)
=>Đây là dãy tăng
17 tháng 9 2023
\(u_n=\dfrac{n+2}{n}\)
\(u_{n+1}=\dfrac{n+3}{n+1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n+3}{n+1}-\dfrac{n+2}{n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n\left(n+3\right)-\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-\left(n^2+3n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-n^2-3n-2}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{-2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
Vậy dãy số \(u_n\) đã cho là dãy giảm
\(u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^n.3^{n+1}-2^n-2^{n+1}.3^n+2^{n+1}}{2^n.2^{n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.3^n\left(3-2\right)-2^n\left(2-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.\left(3^n-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{\left(3^n-1\right)}{2}>0\left(n>1\right)\)
Vậy dãy \(u_n\)đã cho tăng