K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=2-3\left(n+1\right)-2+3n\)
=-3n-3+3n
=-3<0
=>Đây là dãy giảm
b: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=\dfrac{n+2}{n+1}-\dfrac{n+1}{n}\)
\(=\dfrac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{-1}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
c: \(u_{n+1}-u_n==\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=\dfrac{n+1-n-2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{2^n}=2>1\)
=>Đây là dãy tăng
M
30 tháng 8 2023
a) Dãy số un = 2n - 1: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
b) Dãy số un = 3 - 2n: Đây là một dãy số giảm với hệ số giảm là 2.
c) Dãy số un = n + 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
d) Dãy số un = 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
e) Dãy số un = 3n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-1-2n+1\)
\(=2n+2-2n=2>0\)
=>Đây là dãy tăng
b: \(u_{n+1}-u_n=-2\left(n+1\right)+3+2n-3=-2n-2+2n=-2< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2}{n+1}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2n-2n-2}{n\left(n+1\right)}=-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
e: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{3^{n+1}}{3^n}=3>1\)
=>Đây là dãy tăng
MM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Với $n$ lẻ bất kỳ:
$u_n<0; u_{n+1>0; u_{n+2}< 0$
$\Rightarrow u_n< u_{n+1}> u_{n+2}$ với mọi $n$ lẻ bất kỳ
Do đó dãy không tăng cũng không giảm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Thấy rằng $u_n>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\sqrt{n+12}}{n+1}: \frac{\sqrt{n+11}}{n}=\frac{\sqrt{n^2(n+12)}}{\sqrt{(n+1)^2(n+11)}}=\sqrt{\frac{n^3+12n^2}{n^3+13n^2+23n+11}}<1\) với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow u_{n+1}< u_n$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow (u_n)$ là dãy giảm.
RH
16 tháng 12 2023
Ta sẽ chứng minh \(\left(u_n\right)\) giảm, tức \(u_{n+1}< u_n\) (*) bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1: \(u_2-u_1=\dfrac{u_1^2+1}{4}-u_1=\dfrac{2^2+1}{4}-2=\dfrac{-3}{4}< 0\)
Giả sử (*) đúng với n = k (\(k\in N;k>1\)), tức \(u_{k+1}< u_k\)
Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức \(u_{k+2}< u_{k+1}\)
\(u_{k+2}=\dfrac{\left(u_{k+1}\right)^2+1}{4}< \dfrac{u_k^2+1}{4}=u_{k+1}\)
Theo nguyên lí quy nạp, ta được đpcm.
Vậy \(\left(u_n\right)\) giảm.
\(u_n=\dfrac{n+2}{n}\)
\(u_{n+1}=\dfrac{n+3}{n+1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n+3}{n+1}-\dfrac{n+2}{n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n\left(n+3\right)-\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-\left(n^2+3n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-n^2-3n-2}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{-2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
Vậy dãy số \(u_n\) đã cho là dãy giảm