Question

[Sách Giáo Khoa]

Xét tính năng, giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(u_n=\dfrac{1}{n}-2\)

b) \(u_n=\dfrac{n-1}{n+1}\)

c) \(u_n=\left(-1\right)^n\left(2^n+1\right)\)

d) \(u_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}\)

Answer 1

[Minh Hải]

a) Xét hiệu u_n+1 - u_n = - 2 - ( - 2) = - .

Vì < nên u_n+1 - u_n = - < 0 với mọi n ε N^{* .}

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Xét hiệu u_n+1 - u_n =

=

Vậy u_n+1 > u_n với mọi n ε N^* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số (vì u_n > 0 với mọi n ε N^* ) rồi so sánh với 1.

Ta có với mọi n ε N^*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm