Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}-\left(x+2\right)\)
\(=-\left(2+2\right)=-4\)
\(f\left(2\right)=2-7=-5\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)
=>Hàm số gián đoạn tại x=2
Khi \(x\ne\)2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{2-x}\) hoàn toàn xác định nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right);\left(2;+\infty\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}-x^2+3x-2=-2^2+3\cdot2-2=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x+3=2+3=5\)
f(2)=2+3=5
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số gián đoạn tại x=2
Hàm \(f\left(x\right)\) viết lại: \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}\text{ khi }x>2\\\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}\text{ khi }x< 2\\a,x=2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(1-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm luôn luôn gián đoạn tại \(x=2\)
Hay ko tồn tại a thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x-3x+6}{-\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3-2x\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1\)
\(f\left(2\right)=2\cdot2-5=-1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=2
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-8x+15}{x-5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{x-5}=\lim\limits_{x\rightarrow5}x-3=5-3=2\)
f(5)=2*5-1=9
=>\(f\left(5\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)\)
=>Hàm số gián đoạn tại x=5
Ta có:
limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3
(1)
limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3(2)
g(2) = 5 – 2 = 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: limx→2g(x)=g(2)limx→2g(x)=g(2) .
Do đó hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2
_ Mặt khác trên (-∞, 2), g(x) là hàm đa thức và trên (2, +∞), g(x) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên (2, +∞) nên hàm số g(x) liên tục trên hai khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)
Vậy hàm số y = g(x) liêu tục trên R.