Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(y=\dfrac{1}{2}\sin4x-1\)
\(-1< =\sin4x< =1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x< =\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x-1< =-\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(y_{max}=\dfrac{-1}{2}\) khi \(4x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
hay \(x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)
\(y_{min}=\dfrac{-3}{2}\) khi \(4x=-\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
hay \(x=-\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)
g: \(0>=-2\left|\cos x\right|>=-2\)
\(\Leftrightarrow5>=-2\left|\cos x\right|+5>=3\)
Do đó: \(y_{max}=5\) khi \(\)\(\cos x=0\)
hay \(x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
\(y_{min}=3\) khi \(\cos x=-1\)
hay \(x=-\Pi+k2\Pi\)
2.
a. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Miền xác định đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{-x+tan\left(-x\right)}{\left(-x\right)^2+1}=\frac{-x-tanx}{x^2+1}=-\frac{x+tanx}{x^2+1}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
b. \(f\left(-x\right)=\frac{5\left(-x\right).cos\left(-5x\right)}{sin^2\left(-x\right)+2}=\frac{-5x.cos5x}{sin^2x+2}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c. \(f\left(-x\right)=\left(-2x-3\right)sin\left(-4x\right)=\left(2x+3\right)sin4x\)
Hàm không chẵn không lẻ
d. \(f\left(-x\right)=sin^4\left(-2x\right)+cos^4\left(-2x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=sin^42x+cos^4\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
1. ĐKXĐ:
a.
\(cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3\pi}{4}+k\pi\)
b.
\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
c.
Hàm xác định trên R
d.
\(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
a, ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{tanx}\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{1}{tan\left(-x\right)}=-\dfrac{1}{tanx}=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm số lẻ.
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ
c/
\(\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
d.
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)=1-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)-\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow cosx\left[1-\left(1-2sin^2x\right)\right]-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
Câu b chắc chắn đề đúng chứ bạn? Vế phải ấy?
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
ĐKXĐ:
a. Không hiểu đề bài là gì
b. \(3-2cosx\ge0\)
\(\Leftrightarrow cosx\le\dfrac{3}{2}\) (luôn đúng)
Vậy \(D=R\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)