Question

[Bình Trần Thị]

xét hàm số y = f(x) = \(\cos\frac{x}{2}\).

a) chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\) , f\(\left(x+k4\pi\right)\)=f(x) với mọi x .

b) lập bảng biến thiên của hàm số y =\(\cos\frac{x}{2}\) trên đoạn \(\left[-2\pi;2\pi\right]\).

c) vẽ đồ thị các hàm số y = \(\cos x\) và y = \(\cos\frac{x}{2}\) trong cùng một hệ tọa độ vuông góc Oxy .

d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x ; y) thành (x' ; y') sao cho x'=2x và y'=y . chứng minh rằng F biến đồ thị hàm số y = \(\cos x\) thành đồ thị hàm số y =\(\cos\frac{x}{2}\)  .