Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau”
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng nên nó là một định lí. Hai cách phát biểu định lí là:
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.
\(P\Rightarrow Q\): Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
Đây là mệnh đề đúng
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”
Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành.
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”
Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”