K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
\(a = - 3 < 0\), \(\Delta = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)
Bảng xét dấu:
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
\(a = 1 > 0\), \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = - 3,x = 4\)
Bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{3}{4}\)
Bảng xét dấu:
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(f(x) = - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 - 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne - 4\)
c) \(h(x) = - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)
Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)>0\) khi \(-1< x< \dfrac{5}{2}\) ; \(g\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(h\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\Rightarrow h\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\ne-6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai
\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)
b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai
c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai
\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
CM
23 tháng 8 2017
f(x) = 3x2 + 2x – 5 có hai nghiệm phân biệt x = 1; x = -5/3, hệ số a = 3 >0.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Xét g(x) = 9x2 – 24x + 16 có Δ = (-24)2 - 4.9.16 = 0 và hệ số a= 9> 0
Suy ra: