Xét dấu của tam thức bậc hai sau

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

13 tháng 2 2019

Xét dấu của tam thức bậc hai sau - 3 x 2 + 5 x + 1

#Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

13 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2017

Xét dấu của tam thức bậc hai sau 3 x 2 + x + 5

#Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2017

Tam thức 3 x 2 + x + 5 có biệt thức Δ = -59 < 0 và hệ số a = 3 > 0

Vậy 3 x 2 + x + 5 > 0, ∀x

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\);

b) \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

c) \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai

\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai

\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

5 tháng 7 2019

Xét dấu tam thức bậc hai: (2x - 3)(x + 5)

#Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

5 tháng 7 2019

f(x) = (2x – 3)(x + 5) = 2x2 + 7x – 15

Tam thức f(x) = 2x2 + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2; x2 = –5, hệ số a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–5; 3/2)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)

b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)

\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)

=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)

\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)

=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 4x + 1\)

b) \({x^2} + 2x + 1\)

c) \( - {x^2} + 3x - 2\)

d) \( - {x^2} + x - 1\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):

Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\)

c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\)

Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)

d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1

Suy ra \( k(x) >0 \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\)

b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng

\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)

Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)

#Toán lớp 10

Kiều Sơn Tùng

23 tháng 9 2023

Tham khảo:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)

b) \({x^2} + 8x + 16\)

c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) \(f(x) = - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 - 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne - 4\)

c) \(h(x) = - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)

Do đó ta có bảng xét dấu h(x)

Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\)

b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\)

c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\)

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)

b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau