Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d : y = x + 4 và độ thị hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4
là nghiệm của PT x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇒ x [ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) ] = 0
Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ∆ ' = m 2 - m - 2 = ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 m + 2 ≢ 0 ⇔ m > 2 m < - 1 ( 1 ) m ≢ - 2
Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( A ( 0 ; 4 ) , B ( x 1 ; 4 + x 1 ) ) và C ( x 2 ; 4 + x 2 ) ⇒ B C → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
Ta có B C = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 + x 1 2 - 4 x 1 x 2 = 2 2 ( m 2 - m - 2 )
PT của đt BC là x - y + 4 = 0 ⇒ d M / B C = 1 - 3 + 4 1 2 + 1 2 = 2
Vậy nên S M B C = 1 2 2 . 2 2 ( m 2 - m - 2 ) = 2 ( m 2 - m - 2 ) = 4 ⇔ m 2 - m - 6 = 0 ⇒ m = - 2 m = 3
Kết hợp với điều kiện (1) ⇒ m = 3
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Đáp án C.
Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):
x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0
⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2 (1)
Giả sử B x 1 ; x 1 + 4 và B x 2 ; x 2 + 4 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (*)
Suy ra B C = 2 x 1 - x 2 và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2
Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2
Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16
⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0
m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3 là thỏa mãn
ĐK:
Ta có
log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4
Xét hàm số f ( x ) = log 3 t + 3 t t > 0
có f ' ( t ) = 1 t ln 3 + 3 > 0 ; ∀ t > 0 nên hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
Kết hợp (*) suy ra
Xét P = x + y ⇒ x = P - y thay vào (**) ta được
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) = 3 y 2 - 2 y + 3 3 y + 1 trên (0;1)
Ta có
Giải phương trình
Lại có g ' ( y ) < 0 ∀ y ∈ 0 ; - 1 + 2 3 3
và g ' ( y ) > 0 ∀ y ∈ - 1 + 2 3 3 ; 1
Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y = - 1 + 2 3 3 nên
⇒ P m i n = 4 3 - 4 3
Chọn đáp án A.
Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0
Đáp án B
Ta có