Question

[Pham Trong Bach]

Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x   =   x 0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x   =   x 0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x   =   x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai. 

B. Có một câu đúng và hai câu sai. 

C. Cả ba đều đúng. 

D. Cả ba đều sai. 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+) (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x   =   x 0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên: thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

+) (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm  x   =   x 0  thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.Đây là mệnh đề sai.

Phản ví dụ:

- Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R

- Nhưng ta có

- Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

- Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) (3) Nếu f(x) gián đoạn tại  x   =   x 0  thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại  x   =   x 0  thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.