Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (\(-\infty;0\)] \(\cup\left[1;2\right]\cup\) [\(3;+\infty\))
b) (\(-\infty;4\)] \(\cup\) [\(5;+\infty\))
c) \(\left(-2;1\right)\cup\left(3;7\right)\)
d) (\(-1;1\)] \(\cup\) [\(4;5\))
Ký hiệu:
- \(A \mid B\) mình hiểu là phần hiệu của tập \(A\) và tập \(B\), tức \(A \backslash B\) (các phần tử thuộc \(A\) mà không thuộc \(B\)).
1) Đẳng thức:
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) \cup \left(\right. A \cap B \left.\right) = A \cup B\)
Phân tích:
- \(\left(\right. A \backslash B \left.\right)\) là phần chỉ có trong \(A\), không trong \(B\).
- \(\left(\right. B \backslash A \left.\right)\) là phần chỉ có trong \(B\), không trong \(A\).
- \(\left(\right. A \cap B \left.\right)\) là phần chung của \(A\) và \(B\).
- Ba phần này bao phủ toàn bộ phần tử có trong \(A\) hoặc trong \(B\).
Kết luận:
Đúng. Vì ba phần này chính là phân hoạch của \(A \cup B\).
2) Đẳng thức:
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) = A \cup B\)
Phân tích:
- Phần bên trái là hợp của hai phần tử nằm trong \(A\) hoặc \(B\), nhưng không nằm trong giao \(A \cap B\) (phần giao bị loại ra).
- Phần bên phải là toàn bộ phần tử thuộc \(A\) hoặc \(B\), bao gồm cả phần giao.
Kết luận:
Sai. Vì phần giao \(A \cap B\) không được tính ở vế trái.
Tóm tắt:
Đẳng thức | Đúng/Sai | Giải thích ngắn |
|---|---|---|
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) \cup \left(\right. A \cap B \left.\right) = A \cup B\)(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)=A∪B(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)=A∪B | Đúng | Bao phủ toàn bộ
\(A \cup B\)A∪BA∪B |
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) = A \cup B\)(A∖B)∪(B∖A)=A∪B(A∖B)∪(B∖A)=A∪B | Sai |
Lời giải:
$A\cap B\cap C=A\cap (B\cap C)$
Để tập hợp trên khác rỗng thì trước hết $B\cap C\neq \varnothing$
Điều này xảy ra khi $2m>m\Leftrightarrow m>0$
Khi đó: $B\cap C=(m; 2m)$
$\Rightarrow A\cap B\cap C=((-3;-1)\cup (1;2))\cap (m; 2m)$
$=((-3;-1)\cap (m;2m))\cup ((1;2)\cap (m; 2m))$
$=(1;2)\cap (m; 2m)$ (do $m>0$)
Để $(1;2)\cap (m; 2m)\neq \varnothing$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2m>1\\ m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (\frac{1}{2};2)\)
Vậy...........
a) \(\left(A\cap B\right)\cup A=A\)
b) \(\left(A\cup B\right)\cap B=B\)
c) (\(A\)\ \(B\)) \(\cup B=A\cup B\)
d) (\(A\)\ \(B\)) \(\cap\)(\(B\)\\(A\)) \(=\varnothing\)
a) \(A\cap B=\)[\(1;2\)) \(\cup\) (\(3;5\)]
b) \(A\cap B=\)\(\left(-1;0\right)\cup\left(4;5\right)\))