Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
\(S=\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=6\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-0\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-32=0\)
mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ?
a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)
(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1)
(P) đi qua điểm C(-1;1) <=> \(a+b+c=1\)(2)
Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)
Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)
Bài 1b
(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)
(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)
Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)
tương tự nhé
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB
\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM
\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)
\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)
\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)
\(y=ax^2+bx-7\)đi qua điểm \(A\left(-1,-6\right)\)nên \(a-b-7=-6\Leftrightarrow a-b=1\)(1)
\(y=ax^2+bx-7\)có trục đối xứng \(x=-\frac{1}{3}\)nên \(\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow2a-3b=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)
\(a^2-b^2=3^2-2^2=5\).
b. Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2-4x+3=-mx+2019\)
<=> \(x^2+\left(m-4\right)x-2016=0\)(1)
Để (P) căt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2+4.2016>0\)luôn đúng với mọi m
Vậy với mọi m \(\in R\) đường thẳng d cắt parapol ( P ) tạu hai điểm phân biệt.
a/ \(a=1>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
b/ \(a=-2< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3= 16a+ 4b+c (1)
Mặt khác (P) cắt Ox tại N(3;0) suy ra 0=9a+3b+c (2) , (P) cắt Ox tại P nên P(t; 0) với 0= at2+ bt+c (*) ; (P) cắt Ox tại N và P nên phương trình (*) có 1 nghiệm là t=3 ( hoành độ điểm N)
Từ (1) và (2); vế trừ vế ta có 7a+ b=3 hay b= 3-7a
suy ra:
Thay vào (3) ta có:
Suy ra a= 1; b= -4; c=3.
Vậy (P) cần tìm là y= x2-4x+3.
Chọn B.