Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)
\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x-m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2+\left(m-1\right)x+m=0\)
\(\Leftrightarrow mx+\left(m-2\right)=0\)
Đây là phương trình bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất với mọi m.
Thay x=-1 vào (*), ta được:
\(-m^2+4=2m+4\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m=4-4\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m=0\)hoặc \(m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)hoặc \(m=-2\)
Vậy khi m = 0, m = -2 thì (*) có nghiệm duy nhất là x = -1
Đk: \(x\ne m,x\ne2,x\ne2m\)
Ta có: \(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)
=> \(3\left(x-2\right)\left(x-2m\right)-\left(x-m\right)\left(x-2m\right)=2\left(x-m\right)\left(x-2\right)\)
<=> \(3\left(x^2-2mx-2x+4m\right)-x^2+2mx+mx-2m^2=2\left(x^2-2x-mx+2m\right)\)
<=> \(3x^2-6mx-6x+12m-x^2+2mx+mx-2m^2-2x^2+4x+2mx-4m=0\)
<=> \(-2x-mx+8m-2m^2=0\)
<=> \(x\left(m+2\right)=8m-2m^2\)
Để pt có nghiệm duy nhất <=> m + 2 khác 0 <=> m khác -2
ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)
\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)
ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2+x-mx-m\)
\(\Leftrightarrow mx=2-m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(m\ne0\), khi đó ta có: \(x=\frac{2-m}{m}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\ne\left\{-2;0;1\right\}\) thì pt có nghiệm duy nhất