Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)=4m^2+12m+8=4m^2+12m+9-1=\left(2m+3\right)^2-1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2>1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3>1\\2m+3< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m>-2\\2m< -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1\cdot x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-4m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=-4m-1\\x_1+x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-4m-1}{5}\\x_1=-2m+\dfrac{4m+1}{5}=\dfrac{-6m+1}{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m-1}{5}\cdot\dfrac{-6m+1}{5}=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(-4m-1\right)\left(-6m+1\right)=25\left(-3m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow24m^2-4m+6m-1=-75m+50\)
\(\Leftrightarrow24m^2+2m-1+75m-50=0\)
\(\Leftrightarrow24m^2+77m-51=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0
hay m<13/4
Áp dụng Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: m-1=2
hay m=3(nhận)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
\(\text{∆}=4\left(m+1\right)^2-16m=4\left(m-1\right)^2\)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m+1\right)+2\left(m-1\right)}{2}=2m\\x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)-2\left(m-1\right)}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1=-3x_2\)
\(\Rightarrow2m=-6\Rightarrow m=-3\left(TM\right)\)
Vậy ...
Sửa đề: Tim m để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1+3x_2=6\)
Giải
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-2\right)=4m^2-8m+8=4\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=4\left[\left(m^2-2m+1\right)+1\right]=4\left[\left(m-1\right)^2+1\right]=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x_1+3x_2=6\) (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1+3.\left(3-m\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1=3m-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=3m-3;x_2=3-m\) vào (2) ta được:
\(\left(3m-3\right)\left(3-m\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+12m-9-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1;m=\dfrac{7}{3}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+3x_2=6\)
a:
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(-3m-2\right)\)
\(=4m^2+12m+8\)
Để PT có 2 nghiệm thì \(m^2+3m+2>=0\)
=>m>=-1 hoặc m<=-2
THeo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-4m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-4m-1}{5}\\x_1=-2m+\dfrac{4m+1}{5}=\dfrac{-6m+1}{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)\left(6m-1\right)=25\left(-3m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow24m^2-4m+6m-1=-75m-50\)
\(\Leftrightarrow24m^2+77m+49=0\)
\(\text{Δ}=77^2-4\cdot24\cdot49=1225>0\)
Do đó: PT có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-77-35}{48}=\dfrac{-7}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-77+35}{48}=-\dfrac{7}{8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(4m^2-m\right)=16m^2-16m^2+4m=4m\)
Để PT có hai nghiệm thì 4m>=0
hay m>=0
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1+x_2=4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=4m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=4m^2-m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-m=3m^2\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\)
=>m=0 hoặc m=1