Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) là parabol quay lên --> phải có nghiệm 0, 1
hệ số a=1
=> \(\Delta>0\Rightarrow m^2-m+3>0\)
=> đúng với mọi m
f(x) phải có nghiệm nằm ngoài [0,1]
f(x) pa ra pol quay lện
f(0) <=0=m-2 =0 => m<= 2
f(1) <=0=0=> 1-2(m-1) +m-2 =0 => 1-m<=0 => m>=1
Kết luận
\(1\le m\le2\)
Với m=2 => pt ⇔ 2x+1<0 => x<\(\dfrac{-1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện).
Với m≠2➩ để bất phương trình luôn đúng bạn xét \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)
Xong rồi bạn kết luận.
\(a=1>0;\) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+2=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
Để BPT thỏa mãn với \(\forall x\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\le m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}=t\Rightarrow0\le t\le2\)
BPT trở thành:
\(f\left(t\right)=t^2+4t\le m\)
Để BPT nghiệm đúng với mọi \(t\in\left[0;2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;2\right]}f\left(t\right)=12\)
\(\Rightarrow m\ge12\)
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(-2m^2+3m-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le0\)
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài