Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x+1}=\frac{a\left(x-1\right)\left(x+1\right)+bx\left(x+1\right)+cx\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\frac{a\left(x^2-1\right)+bx^2+bx+cx^2+cx}{x\left(x^2-1\right)}=\frac{ax^{2\:}-a+bx^2+bx+cx^2-cx}{x^3-x}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(b-c\right)x-a}{x^3-x}\)
Do đó: \(\frac{6x^2-x-1}{x^3-x}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(b-c\right)x-a}{x^3-x}\)
Đồng nhất hai phân thức trên ta được:
\(\begin{cases}a+b+c=6\\b-c=-1\\a=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}\)
Phần b tương tự
Đăng từng bài thôi nha bạn
Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_-
Bài 2 :
\(a)\)
* Câu A :
\(A=x^2+4x-7\)
\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé )
Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)
* Câu B :
\(B=2x^2-3x+5\)
\(2B=4x^2-6x+10\)
\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)
\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)
\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
* Câu C :
\(C=x^4-3x^2+1\)
\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Chúc bạn học tốt ~
Biến đổi vế phải ta được :
\(VP=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x^2-3x+2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)(1)
Biến đổi vế trái ta được :
\(VT=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{a\left(x-1\right)\left(x-2\right)+bx\left(x-2\right)+c\left(x-1\right)x}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{ax^2-3ax+2a+bx^2-2bx+cx^2-cx}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(-3a-2b-c\right)x+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(-3a-2b-c\right)x+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
Động nhất hệ số ta được : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\-3a-2b-c=-16\\2a=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\3a+2b+c=16\\a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=7\\2b+c=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=3\\c=4\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)
Câu 1:
Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)
<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)
<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)
2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0
Câu 3:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm
Câu 4:
Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)
=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
=> đpcm
b/
\(\frac{1}{x^3-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{6x+c}{x^2+x+1}=\frac{\left(a+6\right)x^2+\left(c+a-6\right)x-c+a}{x^3-1}\)
Đồng nhất thức 2 vế ta được
\(\hept{\begin{cases}a+6=0\\c+a-6=0\\a-c=1\end{cases}}\)
Vô nghiệm vậy không tồn tại a, c thỏa cái đó
a/ Ta có
\(\frac{10x-4}{x^3-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x+2}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(2b-2c\right)x-4a}{x^3-4x}\)
Đồng nhất thức 2 vế ta được
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\2b-2c=10\\-4a=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=-3\end{cases}}\)